[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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624(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/18(木) 15:03:06.96 ID:XvOgr312(13/15) AAS
>>571
関連追加
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009.html
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
開催趣旨
Serreの研究やGrothendieckのl-進エタールコホモロジー によって幾何的な対象からガロア表現が機械的に構成され, 数論幾何学の大事な対象として研究されるようになった.
さらに,Wilesの志村-谷山予想の証明でガロア表現の変形が脚光を浴びて以来, l-進ガロア表現やその変形は重要度を増してきている.
ただ, その大事さにかかわらずガロア表現の考え方はまだまだ多くの人に 伝わっていないこともあるのではないだろうか.
本サマースクールの前半ではガロア表現の基本的な文法や価値観を整理すると 同時に,ガロア表現とその変形に関する基本的なインフラを丁寧に説明しより 多くの人にガロア表現の考え方が広まることをひとつの目的としたい.
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」 （２００９年度）整数論サマースクール
報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/nakamura4.pdf
p-進表現論入門. 中村 健太郎 (慶應数理)（２００９年度）整数論サマースクール
Contents
1. イントロダクション. 1
2. Fontaine の p-進周期環. 2
3. 比較同型. 14
4. Cp-表現の理論 (Tate-Sen の理論):p-進表現の族に対して. 16
References 27
つづく
625(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/18(木) 15:04:01.80 ID:XvOgr312(14/15) AAS
>>624
つづき
1. イントロダクション.
本稿は, 2009 年整数論サマースクール「l-進ガロア表現とガロア表現の整数論」での講演
「p-進表現論入門 I, II」の報告集である. 本稿では, 講演での解説に沿って, §2 で Fontaine に
よる p-進周期環の定義と p-進表現の分類に関する基本事項, §3 で p-進エタールコホモロジー
とドラームコホモロジー, クリスタリンコホモロジーとの比較同型, §4 で (p-進表現の族に対
しての)Tate-Sen の理論について解説する.
p を素数とし, K を p-進体, つまり Qp の有限次拡大体とする.
以下, K について混乱が生じない場合は単に p-進表現と呼ぶことにする. p-進表現は l-進表
現 (l ≠ p) の場合と同様に K 上の代数多様体 XK のエタールコホモロジー (Hiet´(XK, Qp)) とし
て, 数論幾何において自然に現れる対象である.
l-進表現 (l ≠ p) の場合は, K 上の代数多様体 XK の特殊ファイバー Xk への還元の幾何的な性
質が Hiet´(XK, Ql) の l-進表現としての性質に強く反映されていた.
このためにまずは, l-進表現の場合の (不
分岐表現やベキ単表現の) ように, p-進表現の中で幾何的な対象と結びつくよいクラス達を定
義する必要がある. これは l(≠ p) 進表現の場合と比べて遥かに難しくなる. 一つの理由は,
K の剰余標数と表現の係数の剰余標数が等しいために, p-進表現は l-進表現よりもはるかに
複雑な構造を持ち, その分より豊富な情報を持つ対象になるからである (例えば, l ≠ p なら
連続準同型のなす群 Hom(Zl,Zp) = 0 だが, Hom(Zp,Zp)〜→ Zp となる).
このような困難を打開したのがFontaineで, 彼は様々な付加構造を持つp-進周期環(Bcris, Bst,
BdR など) を定義し, これらの環を用いて p-進表現のクラスを定義した. これらの p-進周期環
と、これを用いて定義される様々な p-進表現のクラスについて解説するのが §2 の内容である.
§3 では, このクラス分けに基づいて, XK の p-進エタールコホモロジーとドラームコホモロ
ジー, および特殊ファイバー Xk の (ログ) クリスタリンコホモロジーとの比較同型について解説する.
最後の §4 は, §2, §3 とは比較的独立した内容であるのだが, ガロア変形において重要な
Tate-Sen の理論を（p-進表現の族の場合に）解説する.
以上
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