[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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524(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/15(月) 07:52:42.16 ID:GY+CIXbC(5/18) AAS
>>523
追加 ”エタールの意味”
エタール位相
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E4%BD%8D%E7%9B%B8
グロタンディーク位相
(抜粋)
応用
開集合を被覆に置き換えることにより、層の理論が景上でまったく同様にして成り立つ。そのようにしてエタール景、ザリスキ景およびクリスタリン景上でエタール・コホモロジー、ザリスキ・コホモロジーおよびクリスタリン・コホモロジー（英語版）が得られる。
しかしながら異なるグロタンディーク位相が常に異なるコホモロジー理論を与えるわけではない (グロタンディークの篩)。このような欠点を補う概念としてグロタンディークによるトポスの理論がある。
(引用終り)
https://books.google.co.jp/books?id=eSoTAgAAQBAJ&pg=PA118&dq=21%E4%B8%96%E7%B4%80+%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjwvI3Q0tDhAhUKXrwKHdVGBDgQ6AEIKTAA#v=onepage&q=21%E4%B8%96%E7%B4%80%20%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%AD%A6%20%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB&f=false
21世紀の新しい数学〜絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学〜
著者: 黒川信重、 小島寛之
株式会社 技術評論社
P118 エタールの意味 ｗ（＾＾
P120-123 ホモロジーとコホモロジーの分り易い図 （ほんと分り易い。是非ご一覧を！！）
(引用終り)
つづく
525(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/15(月) 07:53:23.98 ID:GY+CIXbC(6/18) AAS
>>524
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_cohomology
Etale cohomology
History
Etale cohomology was suggested by Grothendieck (1960), using some suggestions by J.-P. Serre, and was motivated by the attempt to construct a Weil cohomology theory in order to prove the Weil conjectures. The foundations were soon after worked out by Grothendieck together with Michael Artin, and published as Artin (Artin 1962) and SGA 4.
Grothendieck used etale cohomology to prove some of the Weil conjectures (Dwork had already managed to prove the rationality part of the conjectures in 1960 using p-adic methods), and the remaining conjecture, the analogue of the Riemann hypothesis was proved by Pierre Deligne (1974) using ?-adic cohomology.
Further contact with classical theory was found in the shape of the Grothendieck version of the Brauer group; this was applied in short order to diophantine geometry, by Yuri Manin.
The burden and success of the general theory was certainly both to integrate all this information, and to prove general results such as Poincare duality and the Lefschetz fixed point theorem in this context.
つづく
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