[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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507(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/14(日) 21:50:49.45 ID:C5If4iEo(7/15) AAS
>>448 関連
エタール位相：ノイキルヒP93
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E4%BD%8D%E7%9B%B8
グロタンディーク位相
(抜粋)
グロタンディーク位相（英: Grothendieck topology）とは位相空間上の開集合系が成り立つ性質を公理化し、圏の上に定義された一般化された位相のことである。
またそのような位相を持つ圏を景（けい、仏、英: site, サイト）といい、その位相を用いることにより位相空間上での層の理論が使えてコホモロジー理論を得ることができる。
歴史的には代数幾何学のヴェイユ予想を解決するためにアレクサンドル・グロタンディークがエタール・コホモロジーを定義する際に導入された。
目次
1 定義
2 例
2.1 エタール景
2.2 ザリスキ景
エタール景
X をスキーム、(Et/X) を X 上エタールなスキームの成す圏とする。このときエタール射の族を被覆と定義することによりエタール景が得られ、それを再び (Et/X) で表す。このときの位相をエタール位相という。
508(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/14(日) 21:52:07.32 ID:C5If4iEo(8/15) AAS
>>507 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_topology#CITEREFArtin1962
Grothendieck topology
(抜粋)
The term "Grothendieck topology" has changed in meaning.
In Artin (1962) it meant what is now called a Grothendieck pretopology, and some authors still use this old meaning.
Giraud (1964) modified the definition to use sieves rather than covers.
Much of the time this does not make much difference, as each Grothendieck pretopology determines a unique Grothendieck topology, though quite different pretopologies can give the same topology.
Contents
1 Overview
2 Definition
2.1 Motivation
2.2 Sieves
2.3 Grothendieck topology
2.3.1 Axioms
2.3.2 Grothendieck pretopologies
3 Sites and sheaves
4 Examples of sites
4.1 The discrete and indiscrete topologies
4.2 The canonical topology
4.3 Small site associated to a topological space
4.4 Big site associated to a topological space
4.5 The big and small sites of a manifold
4.6 Topologies on the category of schemes
5 Continuous and cocontinuous functors
5.1 Continuous functors
5.2 Cocontinuous functors
5.3 Morphisms of sites
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