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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/
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767: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/21(日) 06:28:11.26 ID:mF1nMenr テンプレ>>29より （スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ） 131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水) 過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾ http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf 確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018 (抜粋) P8 確率変数 可測関数X: Ω→Ω’ を（Ω’に値をとる）確率変数という ・関数のことを確率変数と呼ぶ 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w)) 関数がランダムなわけではない P9 確率変数の気持ち W （Ω, B, P) 数学的に定義されるが 観測できないものとする 運（w)の決め方は 定めないでおく ↓ Ｘ=X(w) Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない P10 なぜこんな定義をするのか もともとランダムに値をとるということを数学的に 定義することができなくて困っていた （Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には Ｘがランダムである場合も含む定義になっている そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して 確率変数(random variable)と呼ぶことにした。 これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/767
768: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/21(日) 06:47:50.63 ID:mF1nMenr >>767 コルモゴロフ流の確率論だけで良いのか？ そういう議論はあるみたいだが、2019年現在ではコルモゴロフ流の確率論が、まずはスタンダードみたいだね http://starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/ 有意に無意味な話 統計、データマイニング、最適化など世の中の95％以上の人は関心を持たなさそうな話を書いてます (抜粋) 1.2. コルモゴロフの公理 投稿者: starpentagon | 2017-01-05 コルモゴロフの公理 コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。 コルモゴロフの公理では 1.各事象の値が0以上であること 2.標本空間全体の値が1であること 3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。 この公理のみを起点に各種性質を導き出すのがコルモゴロフの公理的確率論です。 なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/768
849: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/22(月) 07:33:11.31 ID:jGWanb5w >>847 >つまり >P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 >になるよね その議論は、全く正しいよ（下記） (>>767より) http://starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/ (抜粋) コルモゴロフの公理 コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。 コルモゴロフの公理では 1.各事象の値が0以上であること 2.標本空間全体の値が1であること 3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。 なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。 (引用終り) つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1〜3を満たすことができないということが生じる場合がある 例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！ https://to-kei.net/bayes/improper_prior/ 株式会社AVILEN ベイズ統計 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? 2017/10/06 Contents 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ (抜粋) 非正則な分布の密度関数のグラフは下図です。 https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/849
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