現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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572: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/04/16(火) 17:53:49.33 ID:WM/U/f3d

>>571

つづき

l-adic local systems on varieties over finite fields are arithmetically interesting, essentially independent of l, and I will give evidence beyond that given by Drinfeld in 1981 that their number (suitably defined) is given by a formula of Lefschetz type.

特に Lefschetz 型公式、と言われても Lefschetz 公式そのものを知らないので肝が分かってないのでまとめようはない。でもこのブログに書く数学の講演の記録は自分のための復習ですから恥をさらしつつ分かったポイントだけメモ（専門家の修正コメント歓迎）：

位相空間上で局所系を考えればファイバーへの基本群の表現が出来る。代数多様体上でも例えば複素数値点を取ってやれば同じことは出来るが、これは超越的なので困る。そこで基本群と被覆空間の duality を使う。
代数多様体の有限被覆なら代数多様体になることが知られているので（non-trivial!）、これの被覆変換群の pro-finite 完備化を取って基本群を定義する。
ここから l-進体の代数閉包や、有理数体の適当な有限次拡大上の基本群の表現が出来る。
という話を全部引っくり返して l-進体上の局所系を定義する（？）。

ここまで来てやっと「そう言えばこういう話どっかで聞いたな」と思い出しました。
1990 年代前半（Fermat 予想が解けた解けないと言ってた頃）、数論の人と幾何の人が共形場理論〜 Langlands プログラムの周辺で盛り上がって、一緒に勉強会をやってた事があって、そこに潜り込んだ時にそういう話をしてました。
（で、基本用語が分からんので数論の先生の講演中に質問したらその先生はノケゾリ、聴衆の数論の人には爆笑された、という痛い経験も思い出してしまった。）
Deligne 先生は CFT の話はしていませんでしたが、P^1 四点の場合の例を数論と比べていました。
(引用終わり)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/572

592: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/04/17(水) 10:25:05.99 ID:tyHKbws6

>>571-572
>話の中身はうっかり変にまとめると専門家にイヂメラレそうな気がしますが（？）、とりあえずアブストラクトは以下の通り：
>位相空間上で局所系を考えればファイバーへの基本群の表現が出来る。代数多様体上でも例えば複素数値点を取ってやれば同じことは出来るが、これは超越的なので困る。そこで基本群と被覆空間の duality を使う。

こういう専門でない人のお気楽なコメントは、読むと面白い
例えば、”超越的なので困る”？
多分、これ前者が可算であるのに、後者（複素数値点を取ってやれば）は”非可算になる”の意でしょうね（＾＾；

でもね、あまりに分かる人（分かり過ぎている人）が書いたものは、（上記みたいなところがスルーされて）
雲の上の話になってしまって、もうちょっとかみ砕いてほしいという気になる
その点で、これは非常に貴重で面白く参考になると思った（＾＾

（参考）
https://researchmap.jp/takebe/
researchmap
武部尚志
学位
博士 (数理科学)

プロフィール
可積分系全般（古典系 (KP, Toda hierarchies やその無分散極限)、量子系 (可解格子模型の Bethe Ansatz, 特に楕円型 R 行列で定義される XYZ 模型、8 vertex model, さらにそれらに対応する Gaudin 模型)) を研究しています。
2009 年からロシア国立大学経済高等学校数学学部（モスクワ）に移りました。

経歴
2009年
Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics Professor
2007年 - 2009年
お茶の水女子大学 大学院・人間文化創成科学研究科 准教授
1999年 - 2007年
お茶の水女子大学 理学部 助教授
1992年 - 1999年
東京大学 大学院・数理科学研究科 助手
1991年 - 1992年
東京大学理学部数学科 助手

https://www.hmv.co.jp/artist_%E6%AD%A6%E9%83%A8%E5%B0%9A%E5%BF%97_200000000630946/biography/
武部尚志 プロフィール

１９６４年東京都生まれ。１９８９年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。お茶の水女子大学理学部助教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『代数篇 対称性・数え上げ モスクワの数学ひろば』より

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/592

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