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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/
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241: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/06(土) 21:30:50.58 ID:l1lbk3Qf >>234 関連 http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/01.html 岡数学研究所 第1回岡シンポジウム（2002.03.15-16） http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/01/tsunoda.pdf 層を超えて -層と不定域イデアルの差異- （角田秀一郎・奈良女子大学理学部）2002 (抜粋) P124 ■ 不定域イデアルと層に関する事項を復習する.後の議論に必要な最小限の事項に限る. したがって記述は完全でもなければ体系的でもない. ■ 不定域イデアルはペア (U，f)を構成要素とする .Uはどこかの開集合，fは U上の関数である. 関数といっても場合によって，多項式関数，正則関数， C∞関数などが使われる. ここで Uもfも固定されていない，つまり，動きうる. もちろんこのペアの集合がなんらかの条件を満たすとき不定域イデアルと呼ばれるのであるがその定義は使わないので省略する. ポイントはペア (U，f)が次のような不定性をもつことである. ・ Vを Uの関部分集合とすれば (V，flv) (flvは fの Vへの制限)は別のペアとなる. (U, f)はこの新たなペアを内包している. ・ fは Uよりも大きな開集合上の関数に拡張できるかもしれない. (U， f)自身にはこの二っとも書き込まれてはいない.しかし不定域イデアルにとってどちらも重要である. というか後者は不定域イデアルの意義とも云える. 関数があればどうしても最大の定義域を先に考えてしまうのが自然である. それを乗り越えた結実が不定域イデアルである . (U，f)がこのような不定性をもつ. したがって，ペア (U, f)の意味は何かと問われた場合，正確に答えられないことになる. よりはっきりいえば，答えることに意味はない. 私はこの種の暖昧さを否定しているのではない.むしろ本質的なものとさえ思っている. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/241
242: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/06(土) 21:31:17.69 ID:l1lbk3Qf >>241 つづき ■ 一方層は (U，f)と (V，flv)を一旦分離する. まず気持ちとしては U上の関数全体の集合なのであるが定義としては単なる環 Γ(U，O)をとる. これでは Uの部分集合上の情報がなくなるので，Γ(U，O)から Γ(V，O)への準同型 r を導入する. この写像は制限写像と呼ばれる. その出自からして妥当な命名である. ここで rは当然開集合 U，Vによる. したがって ru.vなどと書くのが正当であるが，煩雑さを避けるため誤解のない範囲で記号を省略する. 考えるカテゴリーにより環のところはアーベル群その他に変わりうる. こうすると関数の拡張などが多少なりともみやすくなる. 開被覆 U= ∪Uαとfα∈Γ(Uα，O)に対して Γ(Uα∩Uβ，O)の中で τ(fα)= τ(fβ)が成り立つとする (これは拡張されるための必要条件). もしある Γ(U，O)の要素 fで Γ(Uα,O)の中で τ(f)=fαを満たすものがあれば{fα}は Γ(U，O)の要素に拡張されるということにしよう. そうすれば通常の関数のときと平行した議論が可能で，かつ，制限写像によって不定性が回収される. 層は議論としては明快だが関数の性質を一時保留にしながら情報を保つためにどうしてもカテゴリーを指定する必要がある. ここが要点である. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/242
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