[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

184: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:45:50.26 ID:VayTWyHw >>178 層→圏→トポス→高階論理→ゲーデルの加速定理 かな。層を扱うことで、思わず知らず、”高階論理→ゲーデルの加速定理”の世界に入っているということかも グロタン先生の時代は、圏論が今ほど十分整備されていなかったが、グロタン先生はきっと圏論の”高階論理→ゲーデルの加速定理”を先取りしていたんだろうね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は Godel (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。 クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 （参考） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html 斎藤 毅のホームページ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html 和文刊行物 斎藤 毅 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号 (抜粋) グロタンディークほど、多くの伝説が語られた 20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書き たいのは、私にとってのグロタンディークである。 それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も 読みふけった、Tohoku、EGA、SGA の著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950 年代末から60 年代末にかけての10 数年という、仕 事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グ ロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、 20 代後半から30 代にかけての業績である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/184

185: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:47:12.37 ID:VayTWyHw >>184 つづき 数学的な内容を項目としてあげれば、 １． 層とコホモロジー（Tohoku） ２． スキーム（EGA） ３． 基本群（SGA1） ４． エタール・コホモロジー（SGA4，5） ５． リーマン・ロッホ（SGA6） ６． モノドロミー（SGA7） である。これらはいずれも、現在の代数幾何、ある いは数論幾何の基礎と位置づけられている。それに とどまらず、数学全般にわたる影響を与えたものも 多い。どれをとっても、グロタンディークならでは の、独創的な業績である。これが 10 年あまりとい う時間に、次々と生み出されていったということは、 事実ではあるが、信じがたいことでもある。 この時期のグロタンディークについては、以前 本誌の記事「現代代数学の歩み・セール」(2005 年 3 月号)で紹介した、「グロタンディーク・セール交 信録」に収録されている2 人の手紙のやりとりから も、大変興味深い内容をうかがい知ることができる。 モチーフや遠アーベル幾何、p 進コホモロジー といった有名な業績が、リストからもれていること に気づかれた読者もいるだろう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/185

189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 13:20:21.87 ID:VayTWyHw >>184 補足 付録追加 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/UPcal.pdf 斎藤 毅 「 微積分 」 東京大学出版会 訂正(2014.5.29) 微積分--イプシロン・デルタは今もむかしも 難しい？(「UP」2013年10月) pdf (抜粋) 東京大学出版会から数学の教科書をまた出してもらった。 こんどは微積分である。 「わたし的には、この二冊で完結してい」た （ 「集合と位相―計算しない数学―」 『ＵＰ』二〇〇九年一〇月号 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/UP.pdf） のではと、『ＵＰ』の読者の方にはつっこまれそうだ。その辺のいいわ けなどを書いてみよう (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/189

191: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 13:56:49.10 ID:VayTWyHw >>184 追加 ind-object：インド象？ｗ（＾＾ https://ncatlab.org/nlab/show/ind-object nLab ind-object Last revised on April 12, 2018 Contents 1. Idea 2. Definition As diagrams As filtered colimits of representable presheaves 3. Examples 4. Properties The category of ind-objects Recognition of Ind-objects Functoriality The case that C already admits filtered colimits 5. Applications 6. In higher category theory In (∞,1)-categories 7. Related concepts 8. References (抜粋) 1. Idea An ind-object of a category C is a formal filtered colimit of objects of C. Here “formal” means that the colimit is taken in the category of presheaves of C (the free cocompletion of C). The category of ind-objects of C is written ind-C or Ind(C). Here, “ind” is short for “inductive system”, as in the inductive systems used to define directed colimits, and as contrasted with “pro” in the dual notion of pro-object corresponding to “projective system”. Their ind-categories contain then also the infinite versions of these objects as limits of sequences of inclusions of finite objects of ever increasing size. Moreover, ind-categories allow one to handle “big things in terms of small things” also in another important sense: many large categories are actually (equivalent to) ind-categories of small categories. This means that, while large, they are for all practical purposes controlled by a small category (see the description of the hom-set of Ind(C) in terms of that of C below). Such large categories equivalent to ind-categories are therefore called accessible categories. 8. References Ind-categories were introduced in http://sage.math.washington.edu/home/wstein/www/home/craigcitro/sga4/Grothendieck/SGA4/sga41.pdf Alexander Grothendieck, Jean-Louis Verdier in SGA4 Exp. 1 pdf file つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/191

282: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/07(日) 14:34:21.56 ID:7V7EuNib メモ topos＝高階論理→加速定理（>>184） https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_topos_theory History of topos theory This page gives some very general background to the mathematical idea of topos. This is an aspect of category theory, and has a reputation for being abstruse. The level of abstraction involved cannot be reduced beyond a certain point; but on the other hand context can be given. This is partly in terms of historical development, but also to some extent an explanation of differing attitudes to category theory.[citation needed] Contents 1 In the school of Grothendieck 2 From pure category theory to categorical logic 3 Position of topos theory 4 Summary 5 References http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/282

430: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/04/11(木) 07:27:17.60 ID:SCIZmoFu >>428 >ゲーデルの加速定理は圏とも高階論理とも無関係 (>>184より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理 ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は Godel (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。 クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 (引用終り) ゲーデルの加速定理 　↓ クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。 　↓ 高階論理 　↓ 圏論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/430

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.041s