[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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712(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 12:33:43.30 ID:sCjdKkz2(1/14) AAS
時枝問題の本質はこれかな？
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
714(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 12:55:01.32 ID:sCjdKkz2(2/14) AAS
>>712
もうひとつ。
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
a5がN以下である確率はいくらか？
718: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 15:29:18.08 ID:sCjdKkz2(3/14) AAS
>>717
時枝問題に詳しいようなので聞くけど、
どのように間違っているのか説明してくれないか？
720: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 15:43:33.33 ID:sCjdKkz2(4/14) AAS
俺には、>712 と >714 が同じ問題に見えるが、どう違うんだ？
721(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 15:52:09.26 ID:sCjdKkz2(5/14) AAS
>>719
すまん、すまん、意味がわかった。
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
ってことか。
722: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 16:05:16.54 ID:sCjdKkz2(6/14) AAS
>>719
問題１と問題２では答えが異なる？
＜問題１＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
725(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 16:48:03.79 ID:sCjdKkz2(7/14) AAS
>>723
まず、俺は時枝記事を読んでいないので、
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
のgame1 を前提にしていることを断っておく。
>単に
>「５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある：
>でいい
それはおかしい。
この問題は、確定した有限個の自然数を与えているわけではない。
無作為に抽出された(n個の)実数列(加算列)から、選択公理を使って決定番号を与えている。
選択関数がなんであれ、決定番号が無作為抽出されているのと同等だろう。
「自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。」の方が妥当だろう。
727(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 17:03:38.29 ID:sCjdKkz2(8/14) AAS
>>726
あえて、「無作為抽出」とすることで、パラドックスが発生する。
それが、時枝問題の本質だと言っているのだが。
731(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 17:28:03.22 ID:sCjdKkz2(9/14) AAS
>>729
>>728
時枝記事
＜問題１＞
５つの自然数から、最大値を選ぶ確率は？をa1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
(>725 game1)の定式化では
どうして、
735(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 17:37:38.42 ID:sCjdKkz2(10/14) AAS
すまん上は誤爆
>>728
>>729
どうして、時枝記事 ＝ 問題０ （時枝記事 ≠ 問題１）になるの？
＜問題０＞
５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値を選ぶ確率は？
＜問題１＞
自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
736(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 17:40:12.08 ID:sCjdKkz2(11/14) AAS
>>733
無作為抽出されたものを関数で変換したところで
やはり無作為抽出ではないか？
時枝記事はそのように表現しているのではないか？
743(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 18:08:17.82 ID:sCjdKkz2(12/14) AAS
>>739
時枝記事の主張は、
「無作為に選んだ実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、
残りの(無限個ある)実数の情報から、
その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」
という直感に反するもの。
そして「選択公理」を使えば、
上の問題が、有限個の自然数(決定番号)から
最大値でないものを選ぶ問題に置き換えることが出来る。
という理解でOK?
それとも、時枝記事を正当化出来るように解釈すると、
最初の主張自体を変えることになる？
746(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 18:27:01.75 ID:sCjdKkz2(13/14) AAS
>>742
>時枝記事の確率計算を正当化するゲームは実現可能であり
どの同値類に属するか決定するのに、可算無限個の実数値を調べる必要があるので、
少なくとも「実現可能」ではない。
選択公理を使う必要があるのはそのため。
748(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 18:34:55.79 ID:sCjdKkz2(14/14) AAS
>>742,746
これがただの「神経衰弱ゲーム」なら
記事としての価値がないのでは？
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