現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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38(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 08:05:33.58 ID:pd4YzCEG(1/25) AAS
http://lkozima.hatenablog.com/entry/2013/09/30/000122
2013-09-30
一階述語様相論理の sheaf semantics とか
ひさしぶりに様相論理の論文を読みました。なんとなくまとめ。

・TOPOLOGY AND MODALITY: THE TOPOLOGICAL INTERPRETATION OF FIRST-ORDER MODAL LOGIC http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2189652
・Neighborhood-Sheaf Semantics for First-Order Modal Logic http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2051449
・Public Announcements under Sheaves http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-39931-2_8

最初のは first-order S4 の意味論を sheaf を使って与えるという内容。関数記号とか定数記号とかをどう解釈するかはこれまであんまり考えられてなかったらしい。sheaf だったら関数記号は sheaf の射だし定数記号は global section ということで自然に決まる。あと完全性の証明，詳細は書いてなかったけど力技でモデルを作るらしい。Lowenheim-Skolem の定理を使うとか書いてあった。

次のは first-order MC (K から necessitation を除いたもの) の意味論。Kripke sheaf と topological sheaf (普通の意味での集合の層) を統合する形で neighborhood sheaf というものを定義して，その上での意味論 (neighborhood sheaf semantics, NSS) を与える。細かい計算をまったく追いかけてないので MC より弱いところではなんでできないのかよくわかってない。

最後のは NSS を使って first-order public announcement logic の意味論も作ったよという話で，これは NSS の定義ができていればそんなに難しくなさそうに見えるけどどうなのだろう。

つづく

39: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 08:06:09.95 ID:pd4YzCEG(2/25) AAS
>>38

つづき

どれも sheaf を使っているのだけど，なんで sheaf でないといけないかというとたぶん，ある世界 w に個体 a があったとして，世界 v が w から到達可能なとき v において a に対応する個体 b が一意に定まってほしい，ということなのだと思う。それがうまく定まるということが locally isomorphic という条件で表されているように見える。

こういう意味論だと，世界が変わったときに存在していたものが存在しなくなったり二つに分裂したりすることはない(NSS では「近傍を適切に選べば」という前提付きになる，のかな)。
昔そういうことの起きる意味論である counterpart semantics を少し触ったことがあるのだけど，あれは理論的に扱いづらい印象があった。とにかく話がきれいにならない。sheaf であればそれよりは大人しいので扱いやすくて公理化もできるのだろう。

http://profile.hatena.ne.jp/lkozima/
kozimaさんのプロフィール Hatena 最終更新日: 2019/02/14
(抜粋)
一行紹介
数学とか論理とか競技プログラミングとか

プログラミングも好きといえば好きですが、実用的な何かを作ったことはあまりないような気がします。特にメタプログラミングと型理論に興味があります。普段よく使う言語は Common Lisp と OCaml です。

全体的に見て、物事を抽象化し、それを何らかの言語で記述することに興味があるような気がします。最近は，人間の知的活動の背景にある構造全般に興味があるのかなー，と思い始めました。

学校
Kyoto University
(引用終り)
以上

40: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 08:25:32.86 ID:pd4YzCEG(3/25) AAS
https://www.researchgate.net/publication/312188081_Sheaf_Semantics_in_Constructive_Algebra_and_Type_Theory
Sheaf Semantics in Constructive Algebra and Type Theory
Thesis (PDF Available) ・ October 2016
Thesis for: PhD, Advisor: Thierry Coquand
Bassel Mannaa
IT University of Copenhagen

44: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 15:18:51.36 ID:pd4YzCEG(4/25) AAS
図が多いのが良いね
https://www.researchgate.net/publication/301877352_Sheaf_and_cosheaf_methods_for_analyzing_multi-model_systems
Sheaf and cosheaf methods for analyzing multi-model systems
Article (PDF Available) April 2016?
Michael Robinson
American University Washington D.C.

Abstract
There is an interplay between models, specified by variables and equations, and their connections to one another.
This dichotomy should be reflected in the abstract as well.
Without referring to the models directly -- only that a model consists of spaces and maps between them -- the most readily apparent feature of a multi-model system is its topology.
We propose that this topology should be modeled first, and then the spaces and maps of the individual models be specified in accordance with the topology.
Axiomatically, this construction leads to sheaves and cosheaves. Sheaf theory provides a toolbox for constructing predictive models described by systems of equations.
Sheaves and cosheaves are mathematical objects that manage the combination of bits of local information into a consistent whole.
The power of this approach is that complex models can be assembled from smaller, easier-to-construct models.
The models discussed in this chapter span the study of continuous dynamical systems, partial differential equations, probabilistic graphical models, and discrete approximations of these models.

45(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 15:31:35.89 ID:pd4YzCEG(5/25) AAS
『圏論による論理学?高階論理とトポス』清水義夫が来たので、いま読んでいる
http://msakai.jp/d/200804.html
λ. 『圏論による論理学?高階論理とトポス』清水義夫日々の流転 2008-04-01

http://k.hatena.ne.jp/asinblog/4130120573
「圏論による論理学―高階論理とトポス」を含むブログ
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20100520?_ga=2.17478077.565998646.1554013750-488207910.1486738355#p3
20100520
清水義夫「圏論による論理学　高階論理とトポス」東京大学出版会 (2007)yoshitake-hyoshitake-h 本文を読む

46: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 15:35:11.31 ID:pd4YzCEG(6/25) AAS
直接関係ないが、念のためアップ
http://www.utp.or.jp/files/support/docu012062_seigohyo_ver01.pdf
[PDF]清水義夫著『記号論理学講義』正誤表

48: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 15:41:03.15 ID:pd4YzCEG(7/25) AAS
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140403/p1
勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）
「圏論」は関数プログラミングの「モナド」に役立つ。入門PDF等のリンク集

数学の解説コラムの目次へ

圏論を学ぶ目的は，HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語をよく理解するため，としてよい。

モナドを実装するために必要という応用がある。

・オンラインで圏論を学ぶための教科書：
・役に立つ読み物
・関数プログラミングと関連が深い
・とくに，モナドを考えるために圏論が必須！
・本格的に学ぶには？

49: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 17:51:09.12 ID:pd4YzCEG(8/25) AAS
”位相空間上の層”（＾＾
だいぶ慣れてきたな（＾＾；
http://alg-d.com/math/kan_extension/
トップ > 数学 > 圏論壱大整域
http://alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf
第0章　圏論入門例: 位相空間上の層壱大整域　PDF版　(2018-09-10微修正)
圏論に慣れる為の具体例の一つとして，層を取りあげてみます。興味が無ければ飛ばして大丈夫です。

50: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:15:37.12 ID:pd4YzCEG(9/25) AAS
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/final2017slide.pdf
超局所解析と代数解析を巡って最終講義資料
片岡清臣
２０１７年３月２１日，於：東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/koukai2013KK.pdf
円の族を含む曲面と微分方程式代数解析資料 2013公開講座資料
片岡　清臣 (東京大学大学院数理科学研究科)
東京大学大学院数理科学研究科公開講座「円と球の解析学」
２０１３年１１月２３日
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/
K. Kataoka's Laboratory of
MICROLOCAL ANALYSIS

53: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:38:22.59 ID:pd4YzCEG(10/25) AAS
”Goodwillie の論文を読んだとき, テクニックよりも「関手の微積分」という発想, そしてそのような発想ができる自由な精神に感銘を受けた。日本のトポロジストの中からも新鮮なアイデアがどんどん出てくるようになって欲しい, と思う”
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/downloadables/notes/Goodwillie.pdf
関手の微積分について信州大学理学部数理・自然情報科学教室玉木大 April 2, 2010
(抜粋)
Preface
これは, 筆者が 2003 年 11 月京都大学と 2004 年 10 月東京大学で行なった大学院生向けの集中講義の講義ノートである。
Goodwillie calculus には様々なホモトピー極限が使われ, それらの間の関係も必要になる。
そこでこのノートでは, ホモトピー (余) 極限について講義では触れなかったことを大幅に加筆した。
もちろん Goodwillie calculus を始めとして, 「関手の微積分」そのものが現代の代数的そして幾何学的トポロジーで重要なテクニックとなっている。
「関手の微積分」を行なうための基礎となることについて, できるだけ簡潔にまとめた。
しかしながら, 筆者は Goodwillie の論文を読んだとき, テクニックよりも「関手の微積分」という発想, そしてそのような発想ができる自由な精神に感銘を受けた。日本のトポロジストの中からも新鮮なアイデアがどんどん出てくるようになって欲しい, と思う。

Chapter 1
関手の微積分とは何か?
関手の微積分 (calculus of functor) とは, Goodwillie により Waldhausen の空間の代数的 K 理論 [Wal78c, Wal79]
を解析するために開発されたテクニック [Goo90, Goo92, Goo03] に基づくものである。Calculus (初歩の微積分) で
関数を調べるように関手を調べることにより, その関手の値として得られる空間 (object) に関する情報が得られる。
Weiss の論文 [Wei96] によると, Goodwillie は 80 年代には “関手の微積分” のアイデアを着想していたらしいが, そ
のことが可能であることは既に 1970 年代の多重ループ空間の研究により示唆されている。まずはその例から始める
ことにしよう。

1.2 関数の微積分との比較

1.3 関手の微積分の例

54: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:46:35.85 ID:pd4YzCEG(11/25) AAS
https://blog.miz-ar.info/2018/12/category-books-in-2018/
雑記帳
圏論の入門書（2018年版）

目次 [hide]

1 入門書、教科書
1.1 圏論の歩き方
1.2 ベーシック圏論 (Basic Category Theory)
1.3 Category Theory （Awodey本）
1.4 圏論の基礎 (CWM)
1.5 Conceptual Mathematics
1.6 Category Theory in Context
1.7 圏論の技法
1.8 圏と加群
2 数学以外の分野がターゲットな本
2.1 Basic Category Theory for the Computer Scientists
2.2 Category Theory for the Sciences
2.3 Category Theory for Computing Science
3 オススメしない本
3.1 層・圏・トポス
3.2 圏論原著第2版（Awodey本の邦訳）
3.3 圏論入門（数学のかんどころ 35巻）
4 オンラインの資料
5 他のまとめ（メタまとめ）

Category Theory in Context
Emily Riehl, Category Theory in Context, Dover Publications, 2016
著者ページ http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context/ からPDF版が入手できる（出版された版との差異は？）。

Category Theory for Computing Science
M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, 3rd ed., Prentice Hall, 1998 （初版は1990年）http://www.crm.umontreal.ca/pub/Ventes/desc/PM023.html
最新の第3版がオンラインで入手できる：http://www.math.mcgill.ca/triples/Barr-Wells-ctcs.pdf

オンラインの資料
@alg_d, 壱大整域 http://alg-d.com/math/kan_extension/
Kan拡張から今夜のおかずまで、圏論の種々の話題が日本語でまとめられている。作者は某数学バトル漫画で主人公を務めており、ここの豊穣圏PDFを印刷して体に貼り付けておけば敵の攻撃をガードできるらしい。

55(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:59:31.21 ID:pd4YzCEG(12/25) AAS
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/hosoku1.pdf
代数曲線に触れる:補足松本　眞広島大学理学部数学科平成 21 年 12 月 2 日
目次
1 局所環 1
2 ネーター環 4
3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論） 5
3.1 アフィンスキーム：集合から関数環へ . . . . . . . . . . . 6
4 層 10
4.1 カテゴリー（圏） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論）

１９世紀的な幾何においては、多
様体は「局所的に、標準的なものと同一視される位相空間」であった。す
なわち、「集合に、付加的な情報が追加されたもの」を部品として組み立
てられたもの、なのである。
それに対し、Grothendieck や米田信夫らの発想は、「関係こそが実在
（関数環や準同型がものの存在の実態）」というあらたな哲学を切り開い
たと言える。

その一つの表れには、カテゴリー論：対象と射によって、事物をとら
えて研究するという哲学がある。
またそれとは別のレベルとして、「環を所与のものとして、それを関数
とみなすべき空間を作ろう」というスキーム論がある。

3.1 アフィンスキーム：集合から関数環へ
定義 3.1. 単位的可換環 A に対して、付随する位相空間 SpecA を以下の
ように定義する。SpecA は、点集合としては A の素イデアルの集合であ
る。（スペクトラムといい、日本語では光符ということもある。美しくか
つ実態をあらわした用語と思う。）

定義 3.6. A を可換環とする。SpecA の関数環とは、A のことである。A
の元を、「SpecA 上の正則関数」(regular function) と言うが、定義上は
ちっとも「関数」にはなっていない。
すなわち、スキーム論では、「関数」は通常の「集合から集合への写像」
を意味しない。
定義 3.7. 環 A と位相空間 SpecA を組にして考えたものをアフィンス
キームという。が、記号としては SpecA であらわす。位相空間 SpecA の
ことは、「SpecA の台集合 (underlying set)」と呼ぶことが多い。

4 層
4.1 カテゴリー（圏）
定義 4.1. カテゴリー C とは、材料として次が与えられていて：すなわち

つづく

56: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:59:49.86 ID:pd4YzCEG(13/25) AAS
>>55

つづき

1. 「C の対象の集合」と呼ばれ ob(C) と書かれる集合
2. 任意の二つの C の対象 a, b ∈ ob(C) に対して「a から b への射の集
合」と呼ばれ HomC(a, b) と書かれる集合 (homomorphism set)
3. 合成とよばれる写像
HomC(b, c) × HomC(a, b) → HomC(a, c), (g, f) 7→ g ? f
4. 各対象 a ごとに恒等射と呼ばれる元 ida ∈ HomC(a, a)
が与えられていて、次の公理を満たすもの。

層の条件とは、「局所的に一致していたら、大域的に一致」「局所的に
存在しているものが、共通部分で一致していたら貼りあって大域的に存
在するものになる」という気持ちを公理化したものである。
X 上の実数関数の前層、実連続関数の前層などは層である。
前層だが層でないものの例として、X を非連結な位相空間とし、F(U)
を U 上定義された実定数関数として得られる前層がある。

定義 4.12. F を X 上の集合のカテゴリーに値をとる前層とする。P ∈ X
における F の stalk FP を、順極限
FP := lim P ∈U F(U)
で定義する。
(引用終り)
以上

57: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 19:10:03.35 ID:pd4YzCEG(14/25) AAS
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/
数理新人セミナー
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?biwako2006/proceeding
第1回琵琶湖若手数学者勉強会
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&refer=biwako2006%2Fproceeding&openfile=alggeom.pdf
(抜粋)
導来圏から眺める代数多様体 2006年12月
第一回琵琶湖若手数学者勉強会代数幾何班
大橋久範 (京都大学数理解析研究所)
岡田拓三 (京都大学数理解析研究所)
瀧真語 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
福山浩司 (京都大学大学院理学研究科数学教室)
星裕一郎 (京都大学数理解析研究所)

0 序
本稿は、第一回琵琶湖若手数学者勉強会において代数幾何学班が勉強をした D. Huybrechts の「FourierMukai transforms in Algebraic Geometry」（本稿内では [Hu] として引用）という教科書の内容をまとめた
ものです。勉強会では、代数幾何学班の五人が、（比較的）適切だと思われる章を分担して、それらについて
議論をしながら勉強をしました。
§ 1: 五人の原稿を集めて編集を行った際、これは補足しておいた方が良いと判断して星が書いた部分です。
「Serre 関手」という概念に関する事実がごくごく簡単に書かれた節です。
§ 2: 福山が書いた部分で、基本的には [Hu] の 4 章と 5 章をまとめた節です。
§ 3: 星が書いた部分で、基本的には [Hu] の 9 章をまとめた節です。
§ 4: 瀧が書いた部分で、基本的には [Hu] の 10 章をまとめた節です。
§ 5: 岡田が書いた部分で、基本的には [Hu] の 11 章をまとめた節です。
§ 6: 大橋が書いた部分で、基本的には [Hu] の 6 章と 12 章をまとめた節です。
§ 7: 勉強会の中で見つけた [Hu] の間違いのリストです。[Hu] を読む際の一助になればと考え、このように
掲載することにしました。
上述したとおり、それぞれの節を違う人間が書いているため、節毎に記号の使い方や表現が若干違ってい
ますが、大きな誤解を招くことはないと思います。また、五人がそれぞれ書いた原稿をまとめたために発生
した誤植や間違いは、編集を行った星の責任であることをここに明記しておきます。 ◎
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

60: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 20:11:58.75 ID:pd4YzCEG(15/25) AAS
層−圏−トポス−高階論理
やっぱり
ZFCの一階論理を超えているのかも

61: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 20:17:34.90 ID:pd4YzCEG(16/25) AAS
https://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（1）：
AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう
＠IT 自分戦略研究所スキル創造研究室
2018年10月10日 05時00分公開

AI人材の不足

世界的に「AI人材の不足が深刻だ」といわれています。日本は特に深刻

ITエンジニアからAIエンジニアへのスキルアップ

62: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 20:21:25.98 ID:pd4YzCEG(17/25) AAS
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO38512250U8A201C1TJ2000/
NTTデータ、AI技術者らに最大3000万円
2018/12/4 15:00日本経済新聞　電子版

https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00138/061100087/
2018/06/14 05:00
記者の眼
あなたも年収3000万円超のAI人材になれる
田中淳＝日経 xTECH／日経コンピュータ

AIスペシャリストは年収30万〜50万ドル
　優秀なAI人材を確保するのが難しい──。この問題は世界中で深刻になりつつある。中国テンセントの調査機関であるテンセント・リサーチ・インスティテュートは2017年12月、「AI人材（タレント）の需給は著しくバランスを欠いている」とする調査結果を報告している。

テンセント・リサーチ・インスティテュートの報告書はこちら（中国語）
　報告書によれば、世界のAI人材は約30万人いる。内訳は企業に20万人、大学に10万人だ。これに対し、AI人材に対する需要は「市場全体で数百万人のオーダーに達する」。AI人材に関して、需要に供給が全く追い付いていないのが現状ということだ。特にAI開発を主導できるトップ人材は「世界を見渡しても1000人未満」と報告書は指摘する。

　深刻なAI人材不足は給与水準の高騰を招いている。米ニューヨークタイムズ紙は2017年10月22日付の記事で、「典型的なAIスペシャリストは年間30万〜50万ドルを得ることが可能だ」と報じている。

ニューヨークタイムズの記事「Tech Giants Are Paying Huge Salaries for Scarce A.I. Talent」はこちら

63(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 20:52:08.20 ID:pd4YzCEG(18/25) AAS
プリファードネットワークスの西川徹社長（下）｜日経社会人大学院サーチ
キャッシュ
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:0oAIU4dtXU0J:https://campus.nikkei.co.jp/article/161061815_2.html+&cd=10&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
日経社会人大学院サーチ

https://www.ajitep.org/2017/
ブログ
2017年11月16日 - 世界を舞台に戦うプログラミングのスーパースターを育てる──情報オリンピック日本委員会の筧捷彦理事長に聞く

　メダル獲得数をもとに独自に算出した国別順位では、日本は当初20位あたりに位置していたが、このところ11位、5位と着実に上昇して、今年はついに1位まで上りつめた。ダントツに強かった年だった。
個人成績でも総合1位、4位、5位、59位と過去最高だ。総合1位に輝いた??谷さんは、中学3年生のときに日本代表選手として参加し、高校3年生の今回まで4回連続で金メダルを獲得した。そのうえ、今年は数学オリンピックでも全体で1位を獲得した逸材だ。将来は研究者になりたいと話している。

スーパースターが“普通に”就職するという大問題
　06年に参加を再開して以降、48人の選手はほぼ全員が東京大学の数学科か情報科学科に進学した。ただし、全員が博士課程に進むわけではなく、修士課程までで卒業して、IT企業に“普通”に就職する人もいる。ここが最大の問題だ。

　経営者は「ITの時代。IT技術者は命」などと言いながら、就職の仕組みは依然としてそうなっていないように思う。昔からのコンピュータメーカーでも企業でも同じだ。採用時点では、専攻とは関係なく、4年制大学の卒業者を横並びで、学部を問わずに採用する。
こうした古いスタイルの人の採用方法から抜け出していない。その結果、博士課程を出て、特殊能力が光っている人を採りたがらない傾向にあるようにも思える。

　アメリカでは、学生時代にプログラミングやコンピュータサイエンスを必死にやった人たちがシリコンバレーで会社を興し、それがgoogleになり、Yahooになった。そんな例は日本にはない。だから、コンピュータを極めた人はほとんどがgoogleのような企業に就職していく。
名のある海外メーカーの日本支社に勤めても、結局技術を生かすのはちょっとした日本語化ぐらいで、営業に回されたりする。世界中からできる人を採るgoogleに優秀な人材が集まる。

64(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 21:41:58.30 ID:pd4YzCEG(19/25) AAS
http://modegramming.blogspot.com/2015/09/2015.html
Modegramming Style
2015年9月30日水曜日
関数型プログラミング技術マップ2015
『圏論の歩き方』を読んで少し理解が進んだので、関数型プログラミング技術マップを更新しました。

http://1.bp.blogspot.com/-8-rJ9fi5qDA/Vgtn9Ngpy3I/AAAAAAAAJCE/Xad39k0Rga4/s400/fptechmap.png

以下の点を改良しています。

・Curry-Howard対応をCurry-Howard-Lambek対応に拡張
・直観主義述語論理を追加して直観主義命題論理を包含
・カルテジア閉圏とトポス(圏)を追加
・直観主義命題論理⇔カルテジアン閉圏、単純型付ラムダ計算⇔カルテジアン閉圏間の関係を追加

この図は関数型プログラミング(FP: Functional Programming)を取り巻く理論を整理することを目的としています。

誤解があるといけないので補足しておきますがFPを行うために必須の理論という意図ではありません。

業務アプリケーションをFPで開発するという目的には、圏論も論理学も抽象代数も必須知識ではなく、MonoidやMonadのプログラム上での使い方をパターンとして覚えておけば十分だと思います。代数的データ型もcase classの筋の良い使い方を覚えてしまえば大丈夫です。(もちろんFPとして筋の良いプログラミングをするためには、こういった理論を知っておいた方がよいのは言うまでもありません。)

一方、ビジネス・モデリングや要件定義といった上流のモデリングとFPとの連携を考えていく際には、こういった理論も取り込んでいく必要がありそうです。

つづく

65: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 21:42:27.80 ID:pd4YzCEG(20/25) AAS
>>64

つづき

OOAD(Object-Oriented Analysis and Design)はUML/MOF(Meta Object Facility)によるようなメタモデルの議論はあるものの、現実的には数学や情報科学とは一定の距離がある現場ベースのベストプラクティスの集大成といえます。OOADによるモデルをOOPで実装するという目的には、数学や情報科学の知識は(あった方がよいのは確かですが)必須スキルという形ではなかったと思います。

しかし、実装技術としてFPが導入されると上流モデルとFPとの連携が論点となってきます。

こういった「FP成分」を取り込んだOOADをOFAD(Object-Functional Analysis and Design)と呼ぶとすると、このOFADでは数学や情報科学をベースとした数理モデルを部分的にでも取り込んでいくことになるかと思います。

一つの切り口としては、OOADのモデルが静的構造モデル、動的モデル、協調モデルから構成されるとすると、(記述力が弱い)協調モデルを数理モデルベースのデータフローで記述し、静的構造モデル、動的モデルを数理モデルとの連続性を担保できるように強化する、といった戦略が考えられます。

このためのモデルとしてどのようなものを採用するのがよいのか分かりませんが、Curry-Howard対応あるいはCurry-Howard-Lambek対応による直観主義命題論理、単純型付ラムダ計算、カルテジアン閉圏によるトライアングルが中心になることが予想されます。

もちろん、一階述語論理/論理プログラミング(Prologなど)や直観主義高階述語論理/証明プログラミング(Coqなど)といった方向性も有力ですが、Scala＆ScalazによるFPでは述語論理は(言語機能的には)スコープ外なので、仮に上流モデルで取り入れたとしてもプログラミングとは不連続になってしまいます。

また、一階述語論理/論理プログラミングや直観主義高階述語論理/証明プログラミングが最終的な解であるにしてもその前提として「Curry-Howard-Lambek対応」の理解は必要です。

そういった意味で、まずは「Curry-Howard-Lambek対応」のスコープで色々と考えていくのがよさそうと考えています。
(引用終り)
以上

66: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 22:14:28.20 ID:pd4YzCEG(21/25) AAS
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25563730R10C18A1000000/
トヨタも頼る AI異能の100人集団
プリファードのすべて(1)
（1/3ページ）2018/1/15 6:30日本経済新聞　電子版

トヨタが求めたのはプリファードが持つディープラーニング（深層学習）と呼ぶAI技術だった。人間の脳神経ネットワークの動きを模して膨大なデータの中から特徴を見分けていく技術で、AIの進化を大きく後押しした。AIは世界中で開発競争が始まっているが、プリファードはこの技術の開発に集中しており、その実力は世界でも屈指といわれる。

技術者の陣容は約100人。AIの世界では知られたメンバーが名を連ねている。同社が公表している採用の条件には、よほどの自信がなければ応募することさえはばかられそうな言葉が並ぶ。

「コンピューターサイエンスの全ての分野に精通していること」「自分の研究分野では世界で一番優れていること」「誰にも負けない技術的な能力を持っていること」

実際に若くして世界を相手に戦った経験の持ち主が多い。例えば、高校生がプログラミングを競う国際情報オリンピック。2006年以降の世界大会出場者のうち5人がプリファードに在籍している。特に複雑なAIの技術を実際にプログラムに落とし込むスピードでは群を抜いているといわれる。
17年に京都大学助教からプリファードに転じた前田新一は「京大でも優秀な学生が2〜3カ月かかることを、ここでは2〜3日で済ませてしまう」と驚く。技術力だけで勝負するため営業マンはゼロだ。

67: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 22:14:50.62 ID:pd4YzCEG(22/25) AAS
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25627990S8A110C1000000/
35歳コンビ、「盛田・井深の再来」か
プリファードのすべて(2) （杉本貴司、矢野摂士）
（1/3ページ）2018/1/16 6:30日本経済新聞　電子版
■プログラマー同士、東大同級生

情報処理推進機構が2000年に始めた優秀なIT人材の発掘・育成を目指す未踏プロジェクトに大学2年で選ばれ、コンピューターの才能を開花させていく。卓越した成果を認められた者だけに贈られる「スーパークリエータ」の称号も得た。

「こいつにはかなわないな」。そんな才能に感嘆したのが同級生の西川徹だった。その西川も、競技プログラマーとして世界大会に出る実力の持ち主。気が合った2人は将来の夢を語り合った。「いつかテクノロジーのビジネスをしたいね」

その夢は早くも現実となる。修士課程の1年になった西川がプログラマー仲間と会社を設立する。真っ先に声をかけたのが岡野原だった。「かなわないなら味方にしちゃおう」というわけだ。2006年3月にプリファード・インフラストラクチャー（PFI）を発足。創業メンバー6人の力を発揮できる自然言語処理と検索エンジンの開発を仕事に選んだ。

東京大学の近くにあった事務所を訪れた長谷川の目にとまったのが岡野原だった。「これはソニーでも見たことのない天才だ」。一方の西川は言葉が少ないが技術の本質を見抜いているように思えた。「この2人に賭けてみよう」。長谷川は25年間務めたソニーを辞めてPFIに合流した。

AI開発の戦いに立ちはだかるのは、かつて検索エンジン時代に仰ぎ見る存在だったグーグルだ。
巨人を超えられるか、岡野原は言う。

「今、勝てるようにやっているところだし、勝てると思いますよ。そうですね、5年以内かな」

もちろん、その未来が来る保証はないが、誰もが認めるITの巨人を相手に今度こそ鮮やかなトライを決めてみせるつもりだ。

68: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 23:18:45.63 ID:pd4YzCEG(23/25) AAS
こんなのがあるね
https://www.preferred-networks.jp/ja/news
PFN2019 夏季インターン募集要項 20190325
(抜粋)
Preferred Networks (PFN) は、今年の夏に PFN 東京オフィスで熱意をもって一緒に働いてくださるインターンを募集します。

PFNインターンの特徴
・深層学習、コンピュータビジョン、自然言語処理、ロボティクス、バイオヘルスケア、強化学習、分散処理など、様々な分野の弊社スペシャリストがメンターとなり、2ヶ月の長期にわたって一緒に議論・研究・開発を行います。
・インターン実施中に研究成果としてすぐれた結果が出た場合、公開可能な範囲でインターン後にOSSや論文にすることもできます。

期間
開始日：8月初旬（各人のスケジュールを考慮して決定）
終了日：2019年9月20日（金）
希望者は9月24日〜27日もインターンシップと同条件にて勤務可能です：
実施テーマ一覧
・2019年度夏季インターンシップの実施テーマは以下の通りとなります。
・選考の過程もしくは選考終了後、弊社メンバーと相談の上、取り組むテーマを最終決定いたします。応募フォームには必ず第2希望までご記入ください。第3希望は、希望するものがある方のみで結構です。

応募方法
・こちらの応募フォームからご応募ください。応募フォームへのアクセスにはGoogleアカウントによるログインが必要です。応募フォームに記入いただいた個人情報は、インターン選考の目的に利用いたします
・PR 資料の提出に関して
　・能力を証明、アピールするものをA4一枚程度でまとめてください
　・形式は自由ですが、ファイルフォーマットはPDFのみとします。（特にアピールしたいソフトウェア、サービス、受賞歴、論文リスト、ポートフォリオ、プログラミングコンテストの参加歴、ブログやサイト、Twitter ほかソーシャルネットワークのアカウント等を想定しています）
　・「応募フォーム」の【ご自身のPR資料】欄からアップロードしてご提出ください。
・応募締切：2019年4月18日（木）正午12:00PM（日本時間、締切後の応募不可）
待遇
・時給
　・高専生・大学生・大学院生 2,500円
　・高校生 2,000円

69: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 23:41:35.10 ID:pd4YzCEG(24/25) AAS
東京大学理学部数学科 (2006/04 ? 2010/03)
↓
東京大学情報理工学系研究科数理情報学専攻 (2010/04 ? 2012/03)
東京大学情報理工学系研究科の博士課程 (2016/4 ? 現在)
http://www.beam2d.net/ja/
得居誠也
(抜粋)
得居誠也（とくいせいや）はPreferred Networksのリサーチャーです．また，東京大学情報理工学系研究科の博士課程にも在籍しています．得居は東京大学情報理工学系研究科数理情報学専攻で2012年に修士号を取得し，現在は深層学習フレームワーク Chainer のリード開発者をしています．現在の主な研究・開発対象は深層生成学習および深層学習におけるソフトウェア設計やプログラミングモデルです．

学歴
東京大学情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻 (2016/4 ? 現在)

指導教員：佐藤一誠講師
東京大学情報理工学系研究科数理情報学専攻 (2010/04 ? 2012/03)

研究テーマ：機械学習，最近傍探索，自然言語処理
修士論文：Learning Hash with Sequential Buckets Partitioning（逐次的なバケット分割によるハッシュの学習）
指導教員：中川裕志教授
東京大学理学部数学科 (2006/04 ? 2010/03)

栄光学園中学・高等学校 (2000/04 ? 2006/03) 54期生

受賞
得居誠也. Deep Learningのフレームワークの開発. ソフトウェアジャパンアワード 2017, 情報処理学会, 2017.

ソフトウェア
Chainer: 深層学習のフレームワーク (2015/04 ? 現在)

原作者，開発リーダー
公式サイト, GitHub リポジトリ

スキル
プログラミング： C++/Python（常用）, CUDA/C
コミュニケーション：日本語（母語），英語 ◎
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

70(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 23:53:38.41 ID:pd4YzCEG(25/25) AAS
これは、かなり怪しいサイトですが、まあこんなのもあるという例です
（売る方だと、安いと飛びつくといろいろ裏があって実際は安くない。と同じように、求人も見かけ高給でも裏がある可能性大です。一般求人よりは上でしょうけどね（＾＾；）
https://bigdata-navi.com/lp/pattern1_1/?gclid=Cj0KCQjwyoHlBRCNARIsAFjKJ6BAVvaHw8tQysqavdlJEnAlQ7WfbUGQhM59wTqCrg0N2YWww5LYQM8aAqnsEALw_wcB
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