現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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182: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 10:00:30.64 ID:VayTWyHw(1/15) AAS
成りすましで、複数ID使い分けも大変だのうｗ（＾＾；
（>>110より）
「野暮と化け物は箱根から先」（下記）というが
関西では、しゃれ（>>21-22）の通じない人を野暮と呼ぶｗ（＾＾；

”いばるな野暮天”ｗ（＾＾
https://ameblo.jp/hiroo117/entry-12319740342.html
いばる人は野暮天 | 人の心に灯をともす 2017-10-18
(抜粋)
野暮とは、「洗練されていないこと」、「融通（ゆうずう）のきかないこと」、「人情の機微（きび）に通じていないこと」だが、
その野暮の最たるものが「いばること」。
いばっている人は、カッコ悪くて、恥ずかしい。
そして、自分ではそれがカッコ悪いことだと気づいていない。

https://kotobank.jp/word/%E9%87%8E%E6%9A%AE%E3%81%A8%E5%8C%96%E3%81%91%E7%89%A9%E3%81%AF%E7%AE%B1%E6%A0%B9%E3%81%8B%E3%82%89%E5%85%88-401021
コトバンク
野暮と化け物は箱根から先（読み）やぼとばけものははこねからさき
大辞林第三版の解説
やぼとばけものははこねからさき【野暮と化け物は箱根から先】
野暮と化け物は箱根から先の西の方にいる意。江戸っ子の通を自慢していう語。

https://kotobank.jp/word/%E9%87%8E%E6%9A%AE-649025
コトバンク
野暮（読み）ヤボ
大辞林第三版の解説
（名・形動）［文］ナリ　
〔語源未詳。「野暮」は当て字〕
① 世情に疎く、人情の機微を解さない・こと（さま）。そのような人をもいう。「－なことを言う」「そんなこと聞くだけ－だ」
② 洗練されていないこと。あか抜けていないこと。また、そのさまや人。「－な服装」「－な柄物」
③ 遊里の事情に疎い・こと（さま）。そのような人をもいう。
▽⇔ 粋すい・通つう
［句項目］野暮と化け物は箱根から先

183: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 10:55:52.24 ID:VayTWyHw(2/15) AAS
>>137 追加

高階論理なんや～（＾＾
http://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20180905/1536140128
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

2018-09-05
前層の圏における記法と計算

圏の記法はある程度整備されてますが、圏の圏や関手圏のなかの計算だと、これといった決まりごとはありません。決めておかないと不便なので、おおよその約束ごとをこの記事に書いておきます。関手圏、とくに前層の圏での計算を目的にします。

内容：
前層の圏
プロファイリングとin記法
ラムダ記法
等式とon記法
自然変換に関する等式

184(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:45:50.26 ID:VayTWyHw(3/15) AAS
>>178

層→圏→トポス→高階論理→ゲーデルの加速定理
かな。層を扱うことで、思わず知らず、”高階論理→ゲーデルの加速定理”の世界に入っているということかも
グロタン先生の時代は、圏論が今ほど十分整備されていなかったが、グロタン先生はきっと圏論の”高階論理→ゲーデルの加速定理”を先取りしていたんだろうね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は Godel (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。

（参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤毅のホームページ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文刊行物斎藤毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク数学セミナー2010年5月号
(抜粋)
グロタンディークほど、多くの伝説が語られた
20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書き
たいのは、私にとってのグロタンディークである。
それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も
読みふけった、Tohoku、EGA、SGA の著者である。
グロタンディークがこれらを書いたのは、1950
年代末から60 年代末にかけての10 数年という、仕
事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グ
ロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、
20 代後半から30 代にかけての業績である。

つづく

185(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:47:12.37 ID:VayTWyHw(4/15) AAS
>>184

つづき

数学的な内容を項目としてあげれば、
１．層とコホモロジー（Tohoku）
２．スキーム（EGA）
３．基本群（SGA1）
４．エタール・コホモロジー（SGA4，5）
５．リーマン・ロッホ（SGA6）
６．モノドロミー（SGA7）
である。これらはいずれも、現在の代数幾何、ある
いは数論幾何の基礎と位置づけられている。それに
とどまらず、数学全般にわたる影響を与えたものも
多い。どれをとっても、グロタンディークならでは
の、独創的な業績である。これが 10 年あまりとい
う時間に、次々と生み出されていったということは、
事実ではあるが、信じがたいことでもある。
この時期のグロタンディークについては、以前
本誌の記事「現代代数学の歩み・セール」(2005 年
3 月号)で紹介した、「グロタンディーク・セール交
信録」に収録されている2 人の手紙のやりとりから
も、大変興味深い内容をうかがい知ることができる。
モチーフや遠アーベル幾何、p 進コホモロジー
といった有名な業績が、リストからもれていること
に気づかれた読者もいるだろう。

つづく

186(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:49:01.87 ID:VayTWyHw(5/15) AAS
>>185

つづき

Tohoku
これは、東北大学の「東北数学雑誌」で 1957
年に出版された “Sur quelques points d’algebre
homologique（ホモロジー代数のいくつかの点につ
いて）” の通称である。専門家なら、Tohoku 大学
が Sendai にあることなど知らなくても、グロタン
ディークのTohoku で通じてしまう。
この論文では、層、圏、コホモロジーという、
20 世紀の抽象数学の特徴的な問題が扱われている。

EGA
名高い「代数幾何原論」である。セールが、論
文「代数的連接層」で局所環つき空間として展開し
た、任意標数の代数閉体上の代数多様体の理論の、
巨大な一般化である。
数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観
が、時代遅れになっていることがわかる。グロタン
ディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な
関手を表現する圏の対象である。

数学の対象は、それが何からなりたっているか
ではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、
という視点の転換がそこにある。アファイン・スキ
ームも、局所環つき空間として構成されるのだが、
その存在理由は、大域切断という関手の随伴関手で
あるところにある。対象それ自体よりも、対象から
対象への射のほうが重要だ、といいかえてもよい。
この視点にたつグロタンディークにとって、ス
キームの点とは、位相空間としての点ではない。そ
れは、ほかのスキームからの射である。これは、シ
ュヴァルツの超関数が、試験関数の空間の双対とし
て定義されることを思い起こさせる。
一方、環つき空間としてのアファイン・スキー
ムの定義では、にわとりとたまごのように、関数と
点のどちらが先かをみるのも面白い。ここでは、関
数の方が先にある。点とは関数の値が定まる場所、
関数の点での値は体の元と考えることで、関数の定
義域としてのアファイン・スキームは素イデアルの
集合である、という定義に導かれる。

つづく

187(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:49:49.87 ID:VayTWyHw(6/15) AAS
>>186

つづき

余談だが、homomorphism の訳語として、準
同形ということばが定着している。これは、同形も
どきという意味だから、同形がだいじというブルバ
キの思想を反映したものといえよう。射のほうが基
本的という、より現代的な視点にはそぐわないが、
いまさら変えることもできないだろう。

それはさておき、射を重視するこの視点は、理
論を非常に柔軟なものにした。以前、フランスで開
かれた研究集会のときに、夕食後ワインを飲みなが
ら、グロタンディークが代数幾何にもたらしたアイ
デアの中で、いちばん影響力の大きいものは何だろ
う、という話題になったそうである。そのときのセ
ールの答が、この、射を基本的な対象と考える相対
的な視点だというもので、それに一同納得したとい
うことである。底変換（base change）と対をなす
降下(descent)の考えも、こうして可能になったもの
だが、局所的に考えるという数学の基本的な手法の
射程が、はるかに拡張されている。

SGA１

SGA1 で扱われているのは、代数的基本群であ
る。基本群とガロワ群は、実は同じものであるとい
う視点を全面にうちだし、圏論的に根の置換とは何
かという問題を、明らかにしたものである。この方
法は、のちのモチーフの理論でも、淡中圏の基本群
として再登場する。

SGA４，５

エタール・コホモロジーを定義し、それを使っ
て、合同ゼータ関数の有理性と関数等式を証明して
いる。グロタンディークの業績の中でも、いちばん
有名なものかもしれない。「交信録」をみれば、セー
ルとグロタンディークが、ともにヴェイユ予想の解
決への鍵であるコホモロジー理論をめざして研究を
進めていたことがわかる。

つづく

188: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 11:50:11.35 ID:VayTWyHw(7/15) AAS
>>187

つづき

エタール・コホモロジーの定義への道を開いた
のは、セールによる、代数幾何におけるファイバー
束の定義だったらしい。ファイバー束が定義できる
ということは、コホモロジーでいえばＨ１が定義で
きたということになる。あとは、これを拡張すれば
よい。グロタンディークはこの考えに基づいて、エ
タール・コホモロジーの理論を建設したということ
である。その根底となるのは、位相空間そのものよ
りも、その上の層全体のなす圏のほうが本質的であ
るという、トポスの考えである。
エタール・コホモロジーのレフシェッツ跡公式を示すこと
で、ヴェイユの予言した証明を与えた。関数等式も、
同じく、ポワンカレ双対性から導かれた。
(引用終わり)
以上

189: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 13:20:21.87 ID:VayTWyHw(8/15) AAS
>>184 補足
付録追加
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/UPcal.pdf
斎藤毅
「微積分」東京大学出版会訂正(2014.5.29)
微積分--イプシロン・デルタは今もむかしも難しい？(「UP」2013年10月) pdf
(抜粋)
東京大学出版会から数学の教科書をまた出してもらった。
こんどは微積分である。
「わたし的には、この二冊で完結してい」た
（「集合と位相―計算しない数学―」『ＵＰ』二〇〇九年一〇月号
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/UP.pdf）
のではと、『ＵＰ』の読者の方にはつっこまれそうだ。その辺のいいわ
けなどを書いてみよう
(引用終わり)

191(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 13:56:49.10 ID:VayTWyHw(9/15) AAS
>>184 追加

ind-object：インド象？ｗ（＾＾
https://ncatlab.org/nlab/show/ind-object
nLab
ind-object Last revised on April 12, 2018
Contents
1. Idea
2. Definition
As diagrams
As filtered colimits of representable presheaves
3. Examples
4. Properties
The category of ind-objects
Recognition of Ind-objects
Functoriality
The case that C already admits filtered colimits
5. Applications
6. In higher category theory
In (∞,1)-categories
7. Related concepts
8. References
(抜粋)
1. Idea
An ind-object of a category C is a formal filtered colimit of objects of C. Here “formal” means that the colimit is taken in the category of presheaves of C (the free cocompletion of C). The category of ind-objects of C is written ind-C or Ind(C).
Here, “ind” is short for “inductive system”, as in the inductive systems used to define directed colimits, and as contrasted with “pro” in the dual notion of pro-object corresponding to “projective system”.

Their ind-categories contain then also the infinite versions of these objects as limits of sequences of inclusions of finite objects of ever increasing size.

Moreover, ind-categories allow one to handle “big things in terms of small things” also in another important sense: many large categories are actually (equivalent to) ind-categories of small categories.
This means that, while large, they are for all practical purposes controlled by a small category (see the description of the hom-set of Ind(C) in terms of that of C below). Such large categories equivalent to ind-categories are therefore called accessible categories.

8. References
Ind-categories were introduced in

http://sage.math.washington.edu/home/wstein/www/home/craigcitro/sga4/Grothendieck/SGA4/sga41.pdf
Alexander Grothendieck, Jean-Louis Verdier in SGA4 Exp. 1 pdf file

つづく

192(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 13:59:00.32 ID:VayTWyHw(10/15) AAS
>>191

つづき

and the dual notion of pro-object in
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/SB/SB_1958-1960__5_/SB_1958-1960__5__369_0/SB_1958-1960__5__369_0.pdf
A. Grothendieck, Techniques de descente et theoremes d’existence en geometrie algebrique, II: le theoreme d’existence en theorie formelle des modules, Seminaire Bourbaki 195, 1960, (pdf).

https://ncatlab.org/nlab/show/Categories+and+Sheaves
Masaki Kashiwara, Pierre Schapira, section 6 of Categories and Sheaves , Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 332 (2006).
(引用終わり)
以上

193: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 14:00:56.67 ID:VayTWyHw(11/15) AAS
>>192 追加

京都賞柏原正樹先生
https://www.kyotoprize.org/laureates/masaki_kashiwara/
京都賞
柏原正樹（Masaki Kashiwara）日本 / 1947年1月30日数学者京都大学数理解析研究所特任教授

記念講演要旨
代数解析と50年
私は1965年に東京大学に入学し、2年後数学科に進学しましたが、当時はまだ数学者になろうとは考えていませんでした。1968年に佐藤幹夫先生と出会ったのが、数学への方向を決める決定的な要因となったのです。
そのころ、小松彦三郎先生（当時は30代)がアメリカ滞在から帰られて、佐藤先生と小松先生による代数解析セミナーが毎週開かれるようになりました。
私は1年先輩の河合隆裕さんに強く勧められてこのセミナーに参加し、そこで佐藤先生に出会いました。そしてそのことが、私が数学の研究、特に代数解析の研究を始めるきっかけとなったのです。

佐藤先生は、代数解析の創始者です。数学では変化する量を関数と呼び、それを研究するのが解析学です。数とその演算（和・積）を通常の数以外のものにまで拡張して研究するのが代数学です。代数解析は、解析学の奥に潜む本質を、代数学を使って解明します。

佐藤先生は、1969年、私がセミナーに参加し始めたころ、変化が滑らかでない関数を、代数的に扱うことを可能にする超局所解析というアイデアを提出されました。
この考え方は、その後、解析学のみならず数学の他の分野にもいろいろな形で波及していきました。その中で特に、幾何学と代数学を、解析学を用いて結びつけるという手法を確立したのが私の中心的な仕事です。

私は1971年に修士課程を修了し、佐藤先生と河合さんが移られていた京都大学数理解析研究所の助手になり、それから数年、お二人とともに、超局所解析の建設に熱中したのでした。
この時期に、お二人と一緒に数学ができたことが、私の数学人生における大きな一歩でした。お二人からは数学研究の楽しさを教わりました。
その後、リーマン-ヒルベルト問題の解決、結晶基底の発見など、多くの仕事をしてきましたが、お二人との出会いが私の数学研究の礎となったのでした。
(引用終わり)

194: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 14:02:46.28 ID:VayTWyHw(12/15) AAS
>>190
>理系は科目数が少ないから男余りの女孤立が多いから、文系のコマ埋めたり、
>男子を減らすように得点の比重で選抜したりしないとね。

学術さん、どうもスレ主です。
レスありがとう
「男子を減らすように得点の比重で選抜したり」の逆をやったのが、某私立大学医学部でしたよね～ｗ

196: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 17:33:08.48 ID:VayTWyHw(13/15) AAS
>>195
学術さん、どうもスレ主です。
レスありがとう

板は正直、数学向きではないと思う
（>>9より）
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
(引用終わり)

添え字も使えないしね（＾＾
なので、まともな数学の議論は無理だと思っています
こんなところに書かれた証明を読む気もないし、書く気もないｗ（＾＾

なので、ネットで見つけた、同趣旨へのリンクと
後日の検索の便利のための（キーワード用）コピペ
（数学板では、なんか勘違いしている人が多いが、このスレでは証明ごっこはやりません！！ｗ（＾＾；）

197(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 17:56:05.92 ID:VayTWyHw(14/15) AAS
ついでに、「ダイハン人」とかいう馬鹿がいるが
（私は、いまは関東在住だけど）

関東から見ると、関西は大阪中心に見えるだろうが
関西の中では、神戸に京都も奈良も和歌山も滋賀も・・みんな違うんだよね

関東の中で、東京中心としても、その中では、横浜、川崎、埼玉、千葉などなど、全然違うわけ、関東と一口で言ってもね
23区とそれ以外の都内とも違うしね～（23区内でも、山の手高級住宅地から下町までそれぞれ違うのです～。そもそも、千代田区なんて住んでいる人少ないしｗ）

因みに、わたしゃ、大阪出身ではないよ（＾＾
北千里の工学部には通ったけどねｗ（＾＾

199: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 18:59:39.90 ID:VayTWyHw(15/15) AAS
>>198
学術さん、どうもスレ主です。

>特別な時特区別な場所で特別なところに数式を書きつけるのもいいと思う。

「お絵描き機能」というのがあるらしい
でもそこまでして、証明ごっこやる必要ないでしょ

どうせ、素人が書いた証明なんて、
どこか間違っている可能性が高いわけだし（＾＾；

ネットで拾った証明の方がまだましで
そこへリンク張ればいいでしょｗ（＾＾

https://info.5ch.net/index.php/%E3%81%8A%E7%B5%B5%E6%8F%8F%E3%81%8D%E6%A9%9F%E8%83%BD
お絵描き機能
お絵かき機能とは、maguro鯖の板で使える機能である。
目次
1 概要
2 使い方
2.1 ツールバー
3 外部リンク

https://spelunker2.wordpress.com/2016/08/05/2ch%E3%81%AB%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%92%E8%B2%BC%E3%82%8A%E4%BB%98%E3%81%91%E3%82%8B%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88/
Blog
2chに画像を貼り付けるブックマークレット
投稿日: 2016年 8月 5日
2chのお絵描き機能を利用して、2chに画像を貼り付けるブックマークレットです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B
2ちゃんねる
2017年10月1日、当時までの「2ちゃんねる (2ch.net)」が突如「5ちゃんねる」に名称変更、ドメイン名も「5ch.net」に変更された（後述参照）[3]。
なお、「2ch」および「2ちゃんねる」は、西村博之が権利を有する商標である[4]。

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