[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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134(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 10:38:33.48 ID:HKjsHWTN(1/7) AAS
独立同分布（IID)は、当然、有限 or 可算無限 どちらも適用可ですｗ（＾＾
（下記、東工大 マルコフ解析ご参照 ）
数学的なおもしろいなぞなぞ＝数学パズルのときもある（下記）ｗ（＾＾；
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=4&GakkaCD=342200&KeiCD=&KougiCD=201602394&Nendo=2016&lang=JA&vid=05
東京工大
H28年度 マルコフ解析 Markov Analysis
担当教員名
中野 張 三好 直人
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=201602394-2401-0-1.pdf&type=cal&JWC=201602394
第1回 マルコフ性と離散時間マルコフ連鎖 講義ノート(687KB)
(抜粋)
P11
定理1.2.27 (大数の弱法則). 確率変数列{Xn}n=0～∞ が次の(1) と(2) を満たすと仮定する:
略
{Xn} が確率変数列として独立であり（第1.2.2 参照），各Xn が同じ分布を持つとき
（このときfXng は独立同分布であるという），より強い収束が得られる．
定理1.2.28 (大数の強法則). {Xn}n=0～∞
n=1 を独立同分布の確率変数列でE｜X1｜<∞ < 1を満たすと仮定する．
略
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1187067651
cla********さん2012/5/922:07:46 Yahoo 知恵袋
数学的なおもしろいなぞなぞをいくつか教えてください！！
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
suk********さん 2012/5/1000:03:26
①A君は言いました
「毎日６時間授業と塾が１時間勉強しすぎで倒れそうだよ。１年で7×365＝２５５５時間も勉強してるんだよ。」
それを聞いたお母さんが「でも土曜と日曜は塾も学校もないでしょ。ということは年５０週で土日だから１日２４時間で
５０×２×２４＝２３０４時間はひかなくちゃ。」
「あと祭日も１５日ぐらいあるし１５×２４＝356を引くとぜんぜん勉強してないじゃないの。もっと勉強しなくちゃ」
全然勉強してないのはなぜ。
135: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 10:54:50.07 ID:HKjsHWTN(2/7) AAS
>>134
確率論・確率過程論に疎い人は、よく勘違いをする
独立同分布（IID)は、定理ではなく、仮定です
（>>33-34ご参照）
「独立同分布（IID)を仮定すれば・・」と使う
仮定つまり与件は、当たり前だが、数学的な推論をいくら並べても、これを覆すことはできない。もし、矛盾が生じるなら、推論が間違っているか、前提が間違っているかだ
ところで、独立同分布（IID)の仮定は、大学の確率過程論で、正しいと認められているので、矛盾が生じるなら、推論が間違っている
ということになる
（時枝に同じ）
136: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 11:01:37.20 ID:HKjsHWTN(3/7) AAS
>>134 文字化け訂正
（このときfXng は独立同分布であるという），より強い収束が得られる．
↓
（このとき{Xn} は独立同分布であるという），より強い収束が得られる．
137(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 13:53:32.86 ID:HKjsHWTN(4/7) AAS
結構お世話になっております 檜山正幸さん
”雑記／備忘”というのが、このガロアスレに似ているｗ（＾＾；
”「ナントカ付き空間」は、台位相空間を意識した言い方ですが、定義の上では層と同じなので：
可換環付き空間 ＝ 可換環の層
加群付き空間 ＝ 加群の層
ベクトル空間付き空間 ＝ ベクトル空間の層”てのが、うんうんって感じになってきた（＾＾
http://m-hiyama.hatenablog.com/
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2019-04-02
抽象微分多様体、さらに：共変微分のアフィン構造
雑記／備忘
かなり気に入ったんだよね、マリオス微分幾何。
マリオスの抽象微分多様体
抽象微分多様体、もうチョット
やはり、共変微分の議論はすごくラクチンです。共変微分の全体が、加群の足し算作用によるアフィン構造を持つことが明確に分かります。
内容：
言葉の問題
ベクトル層、主層
代数化空間
「の」の省略
層化
加群が作用するアフィン構造
共変微分の集合層
アフィン構造の加群層部分
言葉の問題
ベクトル層、主層
マリオス達が使っている「ベクトル層」「主層」という言葉は、「ベクトルバンドル←→ベクトル層」「主バンドル←→主層」という対応があり便利です。が、この用語法を広げて使うのは無理がありそうです。バンドルから作られる層をバンドル層と呼ぶことにして、
ベクトル層 → ベクトルバンドル層〈vector bundle sheaf〉
主層 → 主バンドル層〈principal bundle sheaf〉
に言い換えます。ちょっと長たらしいけど、このほうが意味がハッキリします。
代数化空間
代数化空間〈algebraized space〉という独特の用語もやめて、可換環付き空間〈commutative-ringed space〉で済まそうと思います。同様に、加群付き空間〈moduled space〉とかベクトル空間付き空間〈vector spaced space〉とかも使います。
「ナントカ付き空間」は、台位相空間を意識した言い方ですが、定義の上では層と同じなので：
可換環付き空間 ＝ 可換環の層
加群付き空間 ＝ 加群の層
ベクトル空間付き空間 ＝ ベクトル空間の層
この言い方だと、「集合の層」は「集合付き空間」ですが、「集合付き空間」とは言わないなー。
つづく
138: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 13:54:05.21 ID:HKjsHWTN(5/7) AAS
>>137
つづき
「の」の省略
「可換環の層」「加群の層」などの「の」は省略することがあります。「可換環の層の上の加群の層」だと、漢字のあいだに「の」が4個あります。「可換環層の上の加群層」のほうが幾分スッキリします。
一般に、ナントカの圏に値を持つ層は「ナントカの層」ですが、「の」を省略して「ナントカ層」とも呼びます。
層化
層化〈sheafification〉という言葉が2つの意味で使われます。
ひとつは、前層を層にする操作のことです。台位相空間Xと値をとる圏Cがタチのよい場合は、C-PSh[X]→C-Sh[X] という層化関手が定義できます。これは、C-Sh[X]⊆C-PSh[X] という包含埋め込みの左随伴関手（随伴ペアの左関手）になっています。
もうひとつは、圏Cでの議論を、C-PSh[X] や C-Sh[X] での議論に拡張するとき、「ナニナニを層化する」と言うようです。これは便利な言い回しだな、と思うのですが、混乱を避けたいので使わないことにします。「層的に拡張」とかにします。
加群が作用するアフィン構造
(引用終わり)
140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 17:20:12.85 ID:HKjsHWTN(6/7) AAS
>>139
>>自分の趣味のパズルとして、自分のホームページにＰＤＦを掲載している。これは数学ではない。
>スレ主のその論理に従うと、理論構築と同様に問題解決や応用的側面も重んじる
>組合せ論は数学ではないということになるが、組合せ論は数学である。
個別の例を、そのように一般化するのは正しくないね
Sergiu Hart氏のホームページ（下記）をご参照
彼は、遊びのPUZZLESと
真面目な、TEACHING （Mathematical Economics、Game Theory ）等とを、峻別しているよ
なお、問題のPUZZLESの”Choice Games”（下記）も、PUBLICATIONSとも峻別されていて、これの雑誌投稿の意図無しだね（＾＾
(”2017 Member of the Advisory Board of the Game Theory Society”ともあるね)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
(抜粋)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
PUZZLES
・Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it!
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
（>>32もご参照）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#cv
CURRICULUM VITAE
1985 Fellow of the Econometric Society
1999 Charter Member of the Game Theory Society
2017 Fellow of the the Game Theory Society
2017 Member of the Advisory Board of the Game Theory Society
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#teaching
TEACHING
・Mathematical Economics - course material (Acrobat PDF file)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/papers/sh-me-all.pdf
・Game Theory and Evolutionary Biology: A Bibliography (Acrobat PDF file)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/papers/ref-gt_eb.pdf
・Game Theory Books (Acrobat PDF file)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/papers/game-theory-books.pdf
http://www.ma.huji.ac.il/hart/publ.html
PUBLICATIONS
http://www.ma.huji.ac.il/hart/pres.html
PRESENTATIONS
http://www.ma.huji.ac.il/hart/value.html
VALUE THEORY REFERENCES
143(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 18:46:02.70 ID:HKjsHWTN(7/7) AAS
(>>108より再録)
この（>>22の）厳格な証明は、あるよｗ
この証明を否定するには、>>21を使えば良い
”数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例を（>>21を使って）出して下さい”（>>22）
と書いてある
（>>34より再録）
(引用開始)
まあ、時枝記事が言っているのは、箱に”ホワイトノイズ”で生成される値を入れたとして、箱の並べ変えと同値類を使って、
ある箱の”ホワイトノイズ”で生成される値が、99/100の確率で的中できるという話しなんだけどね
まあ、ともかく>>21を実行してください。そうすれば、大学のプロ教員から、「なにが正しいか」を教えて貰えるからね！！（＾＾
>独立同分布（IID)は、仮定つまり与件です。これは覆せない！（＾＾
>まあ、”独立同分布（IID)”が、ピンと来ていないんだろうね。それは、大学教程の確率論・確率過程論を学べば分るが、”落ちこぼれ”には理解できないんだろうね
仮定つまり与件は、当たり前だが、数学的な推論をいくら並べても、これを覆すことはできない。もし、矛盾が生じるなら、推論が間違っているか、前提が間違っているかだ
ところで、独立同分布（IID)の仮定は、大学の確率過程論で、正しいと認められているので、矛盾が生じるなら、推論が間違っている
なお、高校レベルの確率論で、大学レベルの確率論・確率過程論を覆すことはできない。これもまた自明だ
これが分からない人は、>>21を実行ください。はよやれ！（＾＾
(引用終り)
以上
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