[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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939(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/24(水) 11:21:01.06 ID:8aZqaXs5(1/3) AAS
>>933-934
>自然数全体の測度を１とし
それ、専門用語ありですね（下記）
確率測度：全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
(抜粋)
例
・どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。
一般化
ある目的においては、"測度" のとる値を非負の実数あるいは無限大に制限しないものも有用である.
たとえば, 可算加法的な集合関数で負符号も許す実数に値をとるものは 符号付測度 と呼ばれる。同様の関数で複素数に値をとるものは複素測度と呼ばれる。
バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。
これらの一般化した測度との区別のため、通常の測度を "正値測度" と呼ぶことがある。
https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739
Qitta @mo-mo-666 20190118
測度論の「お気持ち」を最短で理解する
(抜粋)
数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を，「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という非数学科の方に向けて書いてみたいと思います．
almost everywhere という考え方
"重み"をいじることもできる
Dirac測度
確率測度
全体の重みの合計が 11 となる測度のことです．これにより，連続的な確率が扱いやすくなり，また離散的な確率についても，(上のDirac測度の類似で離散化して，)高校で習った「同様に確からしい」という概念をちゃんと定式化することができます．
発展 L^pノルムと関数解析
余談 測度論は機械学習に必要か？
機械学習を数理的に研究しようと思うと，関数解析/確率論/情報幾何/代数幾何などが必要だといいます．自分にとってこれらが必要かどうかを見極めることが大事だと思います．
いくつか難しい単語も出てきましたが，なんとなく測度論のイメージを掴めたら幸いです．ありがとうございました．
940: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/24(水) 11:27:53.94 ID:8aZqaXs5(2/3) AAS
>>939 補足
測度論 一般化にあるように、いろんな一般化が考えられています
Dirac測度などもある
あと、院試など試験のときは、専門用語は正確に使いましょう
ピエロが、「測度は全体で１〜！」と絶叫しているのは、正しくは、確率測度ですね
余談ですが、院試なんて、基本はどれだけ勉強しているかが
採点基準ですから、専門用語をきちんと正確に使うのが良いですね
（不正確だと「勉強足りない」と思われる。院試合格のあとは、良いですけどね（＾＾ ）
942(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/24(水) 16:40:34.39 ID:8aZqaXs5(3/3) AAS
>>941
>確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか
違いますね。そういう用語の使い方はしないですね。する必要もないしね
なお、下記の二つのPDFは確認しましたし、そういう”測度＝確率測度”書き方は、いままで見たことありません
（>>31より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学）
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