[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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17: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/30(土) 21:07:33.58 ID:3xHZdnzF(16/33) AAS
「現代数学のもとになった物理・工学」のスレタイ 解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。
別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。
ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 2chｽﾚ:math (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ）
38(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 08:05:33.58 ID:pd4YzCEG(1/25) AAS
http://lkozima.hatenablog.com/entry/2013/09/30/000122
2013-09-30
一階述語様相論理の sheaf semantics とか
ひさしぶりに様相論理の論文を読みました。なんとなくまとめ。
・TOPOLOGY AND MODALITY: THE TOPOLOGICAL INTERPRETATION OF FIRST-ORDER MODAL LOGIC http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=2189652
・Neighborhood-Sheaf Semantics for First-Order Modal Logic http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2051449
・Public Announcements under Sheaves http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-39931-2_8
最初のは first-order S4 の意味論を sheaf を使って与えるという内容。関数記号とか定数記号とかをどう解釈するかはこれまであんまり考えられてなかったらしい。sheaf だったら関数記号は sheaf の射だし定数記号は global section ということで自然に決まる。あと完全性の証明，詳細は書いてなかったけど力技でモデルを作るらしい。Lowenheim-Skolem の定理を使うとか書いてあった。
次のは first-order MC (K から necessitation を除いたもの) の意味論。Kripke sheaf と topological sheaf (普通の意味での集合の層) を統合する形で neighborhood sheaf というものを定義して，その上での意味論 (neighborhood sheaf semantics, NSS) を与える。細かい計算をまったく追いかけてないので MC より弱いところではなんでできないのかよくわかってない。
最後のは NSS を使って first-order public announcement logic の意味論も作ったよという話で，これは NSS の定義ができていればそんなに難しくなさそうに見えるけどどうなのだろう。
つづく
124: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/02(火) 22:52:30.58 ID:kErgto9e(3/4) AAS
>>115
＞プロ教員の時枝記事の支持がアップされれば、このスレは閉じる
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
はい、閉じて下さい。また嘘ですか？
132: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/03(水) 08:53:47.58 ID:9i8ZvAWX(2/5) AAS
>・スタンフォード大だろうがなんだろうが、どんなえらい先生でも間違うことはある
同値類さえ分かってないアホバカは100％間違いますが？
>・Sergiu Hart氏は、自分の趣味のパズルとして、自分のホームページにＰＤＦを掲載している。これは数学ではない。
数学パズルという分野があることを知らない無知乙ｗ
203(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/05(金) 21:00:01.58 ID:d5oZO0xx(6/7) AAS
高い値がつくのは、評価が高いのでしょうね
でもね、>>178 は、実は数学というより哲学系で論理重点の本でしてね
その趣旨は、最後のP207「おわりに」に書かれています
なので、普通の数学の圏論数学の和書を参考文献に上げることもないと考えているのでしょうね（ここでは英語高階論理の参考図書が多い）
（それは、普通の数学本では、あとの更なる数学の勉強のための良書の紹介の役割でもあるのですがね）
241(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/06(土) 21:30:50.58 ID:l1lbk3Qf(17/25) AAS
>>234 関連
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/01.html
岡数学研究所
第1回岡シンポジウム（2002.03.15-16）
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/01/tsunoda.pdf
層を超えて -層と不定域イデアルの差異- （角田秀一郎・奈良女子大学理学部）2002
(抜粋)
P124
■ 不定域イデアルと層に関する事項を復習する.後の議論に必要な最小限の事項に限る.
したがって記述は完全でもなければ体系的でもない.
■ 不定域イデアルはペア (U，f)を構成要素とする .Uはどこかの開集合，fは U上の関数である.
関数といっても場合によって，多項式関数，正則関数， C∞関数などが使われる.
ここで Uもfも固定されていない，つまり，動きうる.
もちろんこのペアの集合がなんらかの条件を満たすとき不定域イデアルと呼ばれるのであるがその定義は使わないので省略する.
ポイントはペア (U，f)が次のような不定性をもつことである.
・ Vを Uの関部分集合とすれば (V，flv) (flvは fの Vへの制限)は別のペアとなる.
(U, f)はこの新たなペアを内包している.
・ fは Uよりも大きな開集合上の関数に拡張できるかもしれない.
(U， f)自身にはこの二っとも書き込まれてはいない.しかし不定域イデアルにとってどちらも重要である.
というか後者は不定域イデアルの意義とも云える.
関数があればどうしても最大の定義域を先に考えてしまうのが自然である.
それを乗り越えた結実が不定域イデアルである .
(U，f)がこのような不定性をもつ.
したがって，ペア (U, f)の意味は何かと問われた場合，正確に答えられないことになる.
よりはっきりいえば，答えることに意味はない.
私はこの種の暖昧さを否定しているのではない.むしろ本質的なものとさえ思っている.
つづく
292(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/07(日) 15:47:19.58 ID:Uboep8Sr(4/13) AAS
>>284
その野口本は「学部生へおくる岡の連接定理」という副題が余計でダサいと感じられたから、薦めなかった。
私が以前薦めたのは、ヘルマンダーの他には多変数解析函数論(一松本)か、
多変数函数論(西野本)と Theory of Stein Spaces の組合せだな。
まあ、一松本とか西野本は今は手に入りにくくなったから、その野口本でもいいと思うけど。
その野口本はコホモロジーとか代数的なことを身に付けている人向けだな。
いきなり層から入る多変数複素解析の本は余りない。
私が薦めた野口本は、確か「多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似」だったと思う。
その本には一変数ではなく多変数のネヴァンリンナ理論が書いてあり、
とても教育が大好きで熱心な人も部分的に関与しているところがあって、読んで見るといいと思う。
複素解析的多様体などの研究に役に立つ可能性はある。
491: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/14(日) 08:37:18.58 ID:GjN8P0/s(1/4) AAS
ピエロが笑わせてくれるという意味なら
最近のヒットは「無限大に近い巨大な数」
676: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/19(金) 21:33:52.58 ID:z/9ovLgL(11/15) AAS
>>675
つづき
数学講究
数学特別講義１
数学特別講義２
数学特別講義３
数学特別講義４
数学特別講義５
数学特別講義６
数学特別講義７
数学特別講義８
数学特別講義９
数学特別講義１０
数学特別講義１１
数学特別講義１２
数学特別講義１３
数学特別講義１４
数学特別講義１５
(引用終り)
885: １３２人目の素数さん [] 2019/04/23(火) 19:25:33.58 ID:GB7k5LC6(2/7) AAS
>>878
>また、半可通のキチガイが喚いているね
半可通のキチガイはあなたのほうですよ
>”Solovay model
> exclusive of the axiom of choice,
> but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”
>（有理数の集合は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾
これが半可通の証拠
game2について有理数が確率変数だというなら
（注：実際には設定される有理数は定数であるが）
以下の条件を満たす測度を設定する必要がある
1)有理数全体の集合を1とする（０ではない！）
2)個々の有理数が同じ重みを持つ
しかし、個々の有理数の重みεとして
・ε=0なら、全体の和は0
・ε>0なら、全体の和は∞
したがって、あなたが>>879で
「ヴィタリ集合の非可測性」
の理由として挙げた
>一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する
があてはまり、1)、2)を満たす測度は存在しない
工学部では測度論なんて教えないから
知らなくても無理ありませんが
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