現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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19(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/30(土) 21:09:29.33 ID:3xHZdnzF(18/33) AAS
さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 2chｽﾚ:math ご参照！
（特に時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math ）

スレ54 2chｽﾚ:math
94 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります！！（＾＾（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！＼（＾＾）／

149(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 21:15:33.33 ID:z1i8o7Hc(7/9) AAS
スレ62 2chｽﾚ:math より
現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
(引用開始)
（>>915より）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意

区間[0, 1]から、∀iで、任意の実数 xiを選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
独立同分布（IID)で、”箱”つまり”i”の範囲は、有限あるいは無限どちらも無関係だ
よって、唯一の分布を考えれば良い。そして、繰返すが、区間[0, 1]から、任意の実を選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
（時枝記事は、区間[0, 1]→R全体だから、さらに的中は難しい）

さて、∀i xi で確率0が、スタート地点になる！（最初はgoo!でなく、最初は確率0だ）
時枝記事で、最初の１列の無限個の箱∀i xi で確率0
が、時枝記事の並べ変えを行うと、∃i xi で確率99/100になるという

”確率0”は、大学で学ぶ現代確率論（確率過程論）よりの結論
一方”∃i xi で確率99/100”は、数学セミナーの時枝記事よりの結論
∃i xiの箱は、二つの異なる確率0と99/100と、二つの値を取ることになる（矛盾）
かつ
∃i xiの”i”については、そのときの決定番号との関係で、可能性としては、1〜∞の値を取り得る
すると、1〜∞の値のどの”i”についても、二つの異なる確率 0と99/100と、二つの値を取ることになる（さらに矛盾）

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」とか、なに言ってるの？
大学で現代確率論を学べば、最初はgoo!ならぬ、”「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0”でしょ？ｗ（＾＾

大学の確率論・確率過程論が理解できない輩（やから）は、度しがたいね
まあ、確率変数の定義、確率変数の族が確率過程論の用語だと分らないようじゃねｗ（＾＾
(引用終り)

233(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/06(土) 18:24:53.33 ID:l1lbk3Qf(15/25) AAS
>>178

>>178
清水義夫「圏論による論理学　高階論理とトポス」東京大学出版会 (2007)
より
(抜粋)
P110
§3.1 I上バンドルの圏Bn(I)

なお Iバンドルの定義1,2に関連して，ストーク，ジャームなどの用語の定義も与えてておく.

定義(ストーク，ジャーム，ストーク・スペース)
定義1，2におけるAi，各々は， (fの)i上の「ストーク」(stalk) または「ファイバー」(fibre) と呼ばれる。
また、Ai，各々の要素はi上の「ジャーム」(germ) と呼ばれる.
またさらに，定義2に現れるA(＝∪i∈I Ai，)は，「ストーク・スペース」(stalk space) と呼ばれる.
注意 stalkには茎， germには（幼）芽なる訳語が与えられることがある.
また bundle には、これと平行して管束なる訳語が与えられることがある。

なお、stalk spaceは、とくに I'space etale と呼ばれることもある.
またここに，上記したIバンドルの構造について，念のためそのイメージ図も添えておく(図3.1).

P174
§5.2 空間性トポスTop(I)

注意
1) Top(I) なる圏は，上の定義で明らかなように，圏Bn(I)とその大枠は同じである.
なお，Top(I)でのI上バンドルくA,f>， <B,g ・・・の
各々は，「I上の層」(sheaf over I) と呼ばれ、Top(I)はI上の層の圏(category of sheaves over I) とl呼ばれることもある.

2) 念のため， Iの定義に登場する位相関係の事柄について，その定義を簡単に添えておく
.まず位相空間Xとは，そこに開集合が定義されている集合のことである.
すなわらくX，O(X)> (ただしO(X) はXの開集合の集合とする)である.
また位相空間X,Y間の写像f:x→yが同相写像であるとは，
fが単射でありかつ連続となっていることである.
さらにまたf:x→yが局所同相であるとは、
Xの任意の要素xについて、y＝f(x)であるとして，x∈Uなる開集合とy∈V なる開集合が存在して， f↑U:U→Vとなり，
しかもこのf↑Uが同相写像となることをいう(ただしf↑U はfの定義域がUに制限されていることを表わす).
いずれの定義も，よく知られている通常どおりの定義である.
(引用終り)

上記は、下記の記述に対応しているんだね

つづく

499(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/14(日) 11:49:33.33 ID:Xq4Qy1qG(1) AAS
宇宙船サジタリウス号のエンディングテーマかよ

558: １３２人目の素数さん [] 2019/04/16(火) 07:26:20.33 ID:wX8BEhjH(1/5) AAS
>>553
>材料物性の重要な項目で、拡散現象がある。
>そういう論文を読んでいると、確率過程論が使われているものがある
>そうすると、自然に確率過程論に目を通す必要が出てくるんだ
>だから「ランダム・ウォーク (random walk) 」が、
>確率過程論の典型例だということは、これおれらの常識なんだよね

時枝記事は拡散現象でもランダム・ウォークでもないが

貴様、日本語が読めない池沼か？

566(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/16(火) 12:55:19.33 ID:WM/U/f3d(4/11) AAS
「行列・ベクトル知らない大学生」か
やれやれ（＾＾；
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO43377270V00C19A4000000/
衝撃のAI人材25万人育成計画、裏に2つの「失策」 2019/4/16 6:30日本経済新聞

政府の統合イノベーション戦略推進会議は2019年3月29日、人工知能（AI）技術を活用できる人材を年間25万人育成する大胆な戦略案を取りまとめ、公表した。今夏に正式決定する。当のAI研究者にとっても衝撃的な内容だったようだ。

https://www.nikkei.com/content/pic/20190416/96958A9F889DE6E1E1E5E5E0E5E2E2E7E2E6E0E2E3EBE2E2E2E2E2E2-DSXMZO4309040029032019EA3002-PN1-3.jpg

数理・データサイエンス・AIをデジタル社会における「読み・書き・そろばん」に当たる素養と規定。年間約50万人が卒業する大学生や高等専門学校（高専）生全員に、文理を問わず初級レベルの数理・データサイエンス・AI教育を課す。このうち約25万人について、それぞれの専門分野でAIを応用できる人材に育成する。日本における大学・高専の理系学生のほぼ全てと文系の一部を「AI人材」に仕立てる考えだ。

■行列・ベクトル知らない大学生

AI研究の第一人者として知られる、はこだて未来大学の松原仁教授は、25万人育成という計画について「AI研究者にとっても驚きで、仲間の間で大いに話題になった」と話す。そのうえで「初学者向けカリキュラムの作成など、具体的な実装は容易ではなさそうだ」と述べた。

特に大学の教育現場で混乱を生みそうなのが、高校の学習指導要領との整合性だ。12年度入学以降は「データの分析」が必修になる一方、「行列」が削除された。22年度からは「ベクトル」が文系の必修から削られる予定だ。

行列やベクトルの概念を知らない大学初年度の学生に、近年のAI関連イノベーションの中核である深層学習の原理をどう教えるか。あるいは深層学習の原理は教えずに、使い方だけを教えるのか。大学の教育現場は悩ましい問題に向き合うことになりそうだ。

つづく

572(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/16(火) 17:53:49.33 ID:WM/U/f3d(10/11) AAS
>>571

つづき

l-adic local systems on varieties over finite fields are arithmetically interesting, essentially independent of l, and I will give evidence beyond that given by Drinfeld in 1981 that their number (suitably defined) is given by a formula of Lefschetz type.

特に Lefschetz 型公式、と言われても Lefschetz 公式そのものを知らないので肝が分かってないのでまとめようはない。でもこのブログに書く数学の講演の記録は自分のための復習ですから恥をさらしつつ分かったポイントだけメモ（専門家の修正コメント歓迎）：

位相空間上で局所系を考えればファイバーへの基本群の表現が出来る。代数多様体上でも例えば複素数値点を取ってやれば同じことは出来るが、これは超越的なので困る。そこで基本群と被覆空間の duality を使う。
代数多様体の有限被覆なら代数多様体になることが知られているので（non-trivial!）、これの被覆変換群の pro-finite 完備化を取って基本群を定義する。
ここから l-進体の代数閉包や、有理数体の適当な有限次拡大上の基本群の表現が出来る。
という話を全部引っくり返して l-進体上の局所系を定義する（？）。

ここまで来てやっと「そう言えばこういう話どっかで聞いたな」と思い出しました。
1990 年代前半（Fermat 予想が解けた解けないと言ってた頃）、数論の人と幾何の人が共形場理論〜 Langlands プログラムの周辺で盛り上がって、一緒に勉強会をやってた事があって、そこに潜り込んだ時にそういう話をしてました。
（で、基本用語が分からんので数論の先生の講演中に質問したらその先生はノケゾリ、聴衆の数論の人には爆笑された、という痛い経験も思い出してしまった。）
Deligne 先生は CFT の話はしていませんでしたが、P^1 四点の場合の例を数論と比べていました。
(引用終わり)
以上

720: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/20(土) 15:43:33.33 ID:sCjdKkz2(4/14) AAS
俺には、>712 と >714 が同じ問題に見えるが、どう違うんだ？

763(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/21(日) 00:39:15.33 ID:qAtOnHpw(3/24) AAS
>>759-760
そのとおり、数当ての確率空間の標本は添字のみ

しかしながら、実数列を定める方法は全く任意であり、確率的に選んだってよいわけだ

それを分かっている人間からすれば、「実数列を無作為に選んではいけない」という主張は珍妙に聞こえる

894: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/23(火) 20:58:07.33 ID:d4hWjcoH(3/15) AAS
>>881
これは酷い

930: １３２人目の素数さん [] 2019/04/24(水) 06:25:16.33 ID:iKR3gTBV(1) AAS
>>正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？

この程度で精神病院に行っても、何も問題が無い健常者と診断されるだけなんだよね。

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