[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63 (1002ﾚｽ)
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55(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/31(日) 18:59:31.21 ID:pd4YzCEG(12/25) AAS
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/hosoku1.pdf
代数曲線に触れる:補足 松本 眞 広島大学理学部数学科 平成 21 年 12 月 2 日
目 次
1 局所環 1
2 ネーター環 4
3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論） 5
3.1 アフィンスキーム：集合から関数環へ . . . . . . . . . . . 6
4 層 10
4.1 カテゴリー（圏） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論）
１９世紀的な幾何においては、多
様体は「局所的に、標準的なものと同一視される位相空間」であった。す
なわち、「集合に、付加的な情報が追加されたもの」を部品として組み立
てられたもの、なのである。
それに対し、Grothendieck や米田信夫らの発想は、「関係こそが実在
（関数環や準同型がものの存在の実態）」というあらたな哲学を切り開い
たと言える。
その一つの表れには、カテゴリー論：対象と射によって、事物をとら
えて研究するという哲学がある。
またそれとは別のレベルとして、「環を所与のものとして、それを関数
とみなすべき空間を作ろう」というスキーム論がある。
3.1 アフィンスキーム：集合から関数環へ
定義 3.1. 単位的可換環 A に対して、付随する位相空間 SpecA を以下の
ように定義する。SpecA は、点集合としては A の素イデアルの集合であ
る。（スペクトラムといい、日本語では光符ということもある。美しくか
つ実態をあらわした用語と思う。）
定義 3.6. A を可換環とする。SpecA の関数環とは、A のことである。A
の元を、「SpecA 上の正則関数」(regular function) と言うが、定義上は
ちっとも「関数」にはなっていない。
すなわち、スキーム論では、「関数」は通常の「集合から集合への写像」
を意味しない。
定義 3.7. 環 A と位相空間 SpecA を組にして考えたものをアフィンス
キームという。が、記号としては SpecA であらわす。位相空間 SpecA の
ことは、「SpecA の台集合 (underlying set)」と呼ぶことが多い。
4 層
4.1 カテゴリー（圏）
定義 4.1. カテゴリー C とは、材料として次が与えられていて：すなわち
つづく
138: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/03(水) 13:54:05.21 ID:HKjsHWTN(5/7) AAS
>>137
つづき
「の」の省略
「可換環の層」「加群の層」などの「の」は省略することがあります。「可換環の層の上の加群の層」だと、漢字のあいだに「の」が4個あります。「可換環層の上の加群層」のほうが幾分スッキリします。
一般に、ナントカの圏に値を持つ層は「ナントカの層」ですが、「の」を省略して「ナントカ層」とも呼びます。
層化
層化〈sheafification〉という言葉が2つの意味で使われます。
ひとつは、前層を層にする操作のことです。台位相空間Xと値をとる圏Cがタチのよい場合は、C-PSh[X]→C-Sh[X] という層化関手が定義できます。これは、C-Sh[X]⊆C-PSh[X] という包含埋め込みの左随伴関手（随伴ペアの左関手）になっています。
もうひとつは、圏Cでの議論を、C-PSh[X] や C-Sh[X] での議論に拡張するとき、「ナニナニを層化する」と言うようです。これは便利な言い回しだな、と思うのですが、混乱を避けたいので使わないことにします。「層的に拡張」とかにします。
加群が作用するアフィン構造
(引用終わり)
253: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/06(土) 23:48:40.21 ID:OSlUD+f5(9/10) AAS
>>251
半島に帰れ ダイハン！
304(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/07(日) 16:36:57.21 ID:Uboep8Sr(7/13) AAS
>>302
「田舎者」という言葉を使っているが、私はお前さんと同じく江戸育ちだ。
よって、お前さんから見たら私は「田舎者」ではないことになる。
排泄物を表す言葉を用いたりするなど、下品な言葉を使い過ぎだ。
476: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/13(土) 13:39:37.21 ID:P7Hkk0pZ(4/4) AAS
「無限に近い巨大数」の考えが根本的に間違ってる理由なら簡単に述べられる
そもそも無限と有限では定性的な違いがある
それが分かってないと、時枝解法が無限版では成立するが
有限版では成立しない理由が分からないスレ主みたいな工学部になっちゃうw
487(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/04/14(日) 07:42:59.21 ID:C5If4iEo(1/15) AAS
>>486
どうも。スレ主です。
ありがとう
見ました
大川 新之介先生ね
それ、コンパクトだと思ったけど、章立て下記だけど、抜けている（未稿の）章があるね
（下記）4章、10〜14章も
米田の補題が練習問題か
3章終りに
”One can refer to [Pop73] for basics of additive and abelian categories. An English
translation of Grothendieck's Tohoku paper is available at
http://www.math.mcgill.ca/barr/papers/gk.pdf”とか（＾＾
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~okawa/topics_in_algebra.pdf
(引用開始)
"Abstract. This is a note for the course `Topics in Algebra', which has been given
during the winter semester of 2016-2017 at Osaka university."
Date: January 13, 2017.
Contents
0. Plan of the lecture 1
1. Introduction and Overview 1
2. Category and functor 3
3. Additive category and abelian category 9
4. Recap on algebraic geometry 13
5. (Some) homological algebra 13
6. Derived category and the theorem of Bondal 17
7. Artin-Schelter algebras and AS-regular Z-algebras 17
8. Classication of 3-dimensional AS-regular algebras 21
9. Deformation theory of abelian categories 23
10. Blowup of noncommutative surfaces and SOD 26
11. Compact moduli of marked noncommutative del Pezzo surfaces 26
12. Noncommutative Hirzebruch surfaces 26
13. Relation to generalized complex geometry 26
14. Noncommutative P3{4-dimensional Sklyanin algebras and central extensions
of 3-dimensional Sklyanin algebras 26
15. Comments on references 26
Acknowledgements 27
References 27
(引用終り)
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~okawa/index_jp.html
大川 新之介
1985年9月12日生まれ。
大阪大学大学院理学研究科数学専攻 において准教授をしています。
2012年3月に東京大学数理科学研究科にて博士号(数理科学、課程博士)を取得しました。 指導教員： 川又雄二郎先生.
(非可換)代数幾何学とその周辺に興味を持って研究を行っています
660: １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/19(金) 11:50:03.21 ID:q+2CN55c(4/7) AAS
>>655
γの1つの定義は
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log|n|)
で、その定義を使っているから γ∈Q で問題ない。
最後の短い背理法の部分だけだと、他の条件を満たす無理数にも当てはまるようになって、間違いになるのは当たり前。
668(1): １３２人目の素数さん [] 2019/04/19(金) 20:03:59.21 ID:TWm/KpLi(6/10) AAS
>>643
おっちゃんがスレ主を「性格の悪い下品な奴」と認識してることはよくわかった
ついでにいうとスレ主は絶望的に頭が悪い
788(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/21(日) 08:52:16.21 ID:qAtOnHpw(11/24) AAS
>>787
> 計算せずに確率値は求まりませんよ
同じことを何度も言わせるな
確率を求めよ、とは言っていない
>>781を読め
この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ
数当ては何回成功するだろうか？
それは成功確率とは呼べないものだろうか？
100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである
お前は何回当たると思うか？答えてみろ
それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ
791(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/21(日) 08:56:30.21 ID:rPZy/5H6(12/36) AAS
>>788
>同じことを何度も言わせるな
>確率を求めよ、とは言っていない
数学以外の妄想話は他所で書いていただけますか？
数学板は数学について書く掲示板なので
821(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/04/21(日) 10:59:57.21 ID:IDZWvT74(3/8) AAS
>>779
s がどんな実数列だろうと
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
に行き着く。
代表系は constant として、s の選び方で変わるのは、100個の決定番号の中で最大が単数か否か
くらい。単数の場合は勝率99/100、複数の場合は勝率１となる。
しかし単数になる確率は非可測の壁で求められない。（だから勝率99/100「以上」という表現になる。）
931(1): １３２人目の素数さん [] 2019/04/24(水) 06:26:37.21 ID:QiCvNwYV(2/13) AAS
>>927
＞このすれ違いは確率空間を取り違えたために起きた
＞スレ主はn1を定数と考え、お前は確率変数と考えたのである
逆ですね
ｎ１を確率変数と考えたのはスレ主
そして無理やり自分勝手な似非測度で計算して矛盾した
狂ってるのはやっぱりスレ主
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