[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 (1002ﾚｽ)
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67(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:21:36.16 ID:JfQZB3iV(50/77) AAS
>>65 補足
「ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で」とか
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
まあ、どこかで、選択公理なり、それと等価な命題を使っている可能性
そこを全部検証しない限り
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」は、いえない
一番可能性が高いのは、同値類の族を作るところで、
ここで実質選択関数が出来てしまっていると思うよ
なお、Rから可算無限N個の箱に数を入れるところも、
戸松先生の”8.3 超絶技巧選択公理”(>>64)の”一瞬錯覚してしまう証明”例を見ると、ここでも可算選択公理を使っている可能性ありだと思うよ
なので、
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
という主張は
要証明事項だと
75(1): １３２人目の素数さん [] 2019/01/26(土) 13:45:48.83 ID:OJu9z/7w(10/34) AAS
>>67
＞なので、
＞「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
＞という主張は
＞要証明事項だと
どこで選択公理を使ってると考えてるの？
主張は具体的に
83(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 14:27:38.37 ID:JfQZB3iV(54/77) AAS
>>75
ピエロちゃん、どもありがとう
いやね、ピエロが初期（１年半くらい前）に、
「時枝が成り立たないなら選択公理が成り立たない」とか叫んでさ
こいつ、なに勘違いしてんだろうと
ずっと不思議に思っていたんだ
で、ようやく「完全代表系を作るところのみで、選択公理が使われている」と錯覚していたんだと
ようやく、「なぞは解けた」ｗ
ところで、どこで選択公理を使ってると考えてる？
選択公理は、>>67に引用したように、ツェルメロなんかは意識せずに、整列可能定理の証明やっちゃったらしい
（詳しくないけどね（＾＾ ）
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
だから、おれなんかバカだから、可算選択公理をどこで使っているかまったく意識はしていない
（余談だが、代数学で、”ツォルンの補題”などを使うと、明確に意識するんだろうけどね）
いや、それでね
一番の疑問は
１）R^Nから同値類の非可算無限族を構築するところと
２）できた同値類の非可算無限族から、なんでも良いから、たった１つ代表を取り出す
この二つの比較で、
１）は、同値類の非可算無限族と、R^Nの全ての元を、ヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
２）は、同値類の非可算無限族と、R^Nのほんの一部をの元を、代表としてヒモ付けした。つまり、関数を構築したと
普通に考えて、１）の方が圧倒的に大変な無限に対する操作なわけ（戸松先生流にいえば）
だから、単純に、この対比で、２）のみに選択公理が必要で、１）は不要ですというなら
その証明、できるなら、やってみとｗ（＾＾
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