[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
65(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:13:32.27 ID:JfQZB3iV(49/77) AAS
>>64
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
選択公理と等価な命題
整列可能定理 任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。
歴史
ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
67(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:21:36.16 ID:JfQZB3iV(50/77) AAS
>>65 補足
「ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で」とか
「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか
まあ、どこかで、選択公理なり、それと等価な命題を使っている可能性
そこを全部検証しない限り
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」は、いえない
一番可能性が高いのは、同値類の族を作るところで、
ここで実質選択関数が出来てしまっていると思うよ
なお、Rから可算無限N個の箱に数を入れるところも、
戸松先生の”8.3 超絶技巧選択公理”(>>64)の”一瞬錯覚してしまう証明”例を見ると、ここでも可算選択公理を使っている可能性ありだと思うよ
なので、
「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」
という主張は
要証明事項だと
193: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/27(日) 10:32:03.59 ID:Jg2EKDlj(12/63) AAS
>>180
>ただ、選択関数の変更は、数列を確率変数と考える以上の泥沼
>変えてはいけないものを平気で変えちゃうんでしょう
揚げ足とっておく
ピエロの選択公理の選択関数の理解って、「固定」ちゃんなの？
唯一無二なの？
林修先生も初耳（下記）というだろうねｗ（＾＾
そんな選択関数はでさ、
例えば>>65の等価な命題たち例えば「整列可能定理 任意の集合は整列可能である」を証明できないでしょ？（＾＾；
まあ、爆笑もののトンデモ発言だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9E%97%E5%85%88%E7%94%9F%E3%81%8C%E9%A9%9A%E3%81%8F%E5%88%9D%E8%80%B3%E5%AD%A6!
林先生が驚く初耳学!
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.043s