[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
64: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:13:03.05 ID:JfQZB3iV >>63 つづき 2001年4月 東京大学大学院数理科学研究科 修士課程入学 2003年3月 同上修了 2003年4月 東京大学大学院数理科学研究科 博士課程入学 2006年3月 同上修了 2009年4月 - 2011年3月 講師東京理科大学 理工学部数学科 2011年4月- 准教授北海道大学 大学院理学研究院数学部門 （下記は多分 東京理科大 2010頃） https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf 数学IB No.6 11 月13 日配布 担当: 戸松玲治 8 選択公理 (抜粋) 8.3 超絶技巧選択公理 さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が 空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう. 略 どこがおかしいのであろうか？実はこの「証明」中では欲しい結論を導いておらず, 任意の自然数n に対して Πn k=1 Ak ≠ Φ であることしか示せていないのである. こういう限界を選択公理でずばっと切 り抜けられるのである. 同様に次の「論法」にも, 欠陥がある: 論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ ば, 数学的帰納法によって x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1) なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる. 「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言 い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい. 選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には 不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ . (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/64
65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:13:32.27 ID:JfQZB3iV >>64 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 (抜粋) 選択公理と等価な命題 整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。） 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。 右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。 歴史 ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/65
67: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 13:21:36.16 ID:JfQZB3iV >>65 補足 「ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で」とか 「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とか まあ、どこかで、選択公理なり、それと等価な命題を使っている可能性 そこを全部検証しない限り 「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」は、いえない 一番可能性が高いのは、同値類の族を作るところで、 ここで実質選択関数が出来てしまっていると思うよ なお、Rから可算無限N個の箱に数を入れるところも、 戸松先生の”8.3 超絶技巧選択公理”(>>64)の”一瞬錯覚してしまう証明”例を見ると、ここでも可算選択公理を使っている可能性ありだと思うよ なので、 「同値類の代表を取るところでしか、選択公理を使っていません」 という主張は 要証明事項だと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/67
126: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 18:00:50.67 ID:JfQZB3iV >>125 補足 戸松先生は>>64な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/126
961: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/03(日) 21:27:26.16 ID:BnDtX2yP >>957 (引用開始) （サイコちゃん） スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/64 64 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/14(月) 09:33:00.83 ID:U+rcrUOh [5/42] >>62 pdfのp8の定義なら、wikiと大して変わらんが お前、リンク先の文章、ちゃんと読んでる？ 読まずにリンクして自爆すんなよｗ （私のレス） スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/74 74 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/14(月) 12:26:47.50 ID:gnrFyKcq [1/18] >>64 >pdfのp8の定義なら、wikiと大して変わらんが 予想通りの反応ですね ハマリですよ 大学の確率論に対する無知露呈 京都大学なら、「確率論基礎」は、不可ですね。 ヒント２：もっと深く読みましょう (引用終り) まあ、現実には、重川先生のＰ47に 「確率変数の族」の定義があったわけです、はい（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/961
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.035s