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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/
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166: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/27(日) 01:33:23.44 ID:yq5bMoT+ おっちゃんです。 >>132 ＞>調べたら、>>93が最初に出した問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。 ＞ 誤解でしょう。ほぼ無関係。 私の誤解だったか。 >cos(π/n)とsin(π/n) （cos(2π/n)とsin(2π/n)でもよいが） >の関係を問うてる問題ですよ。 この類の問題は、 >nが奇数のとき >cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n)) を示せ。 という問いとは異なる形だが、私も既に考えて解決している。 本当にこの類の問題が意味するところの問題は、これでも終わっていなく、代数だけでは解決出来ないんだが。 まあ、体論や代数的ガロア理論の用語などをしっかりと覚えて、尚かつ暇が生じたら出題した問題を考えてはみる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/166
168: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/27(日) 07:22:31.48 ID:2muVTg0N >>166 この問題は昔どこかの掲示板で、「学校の試験で cos(x)∈Q(sin(x))を証明しろという問題を出されたけど ルートが外せるわけないですよね？」 と訊いてたひとがいたことから、「おそらく元はこういう話だったんだろう」 と思って回答したことのある問題なんですよ。 勿論、cos(x)∈Q(sin(x))が一般的に言えるはずがないし cox(x)=√(1-sin(x)^2) のルートが一般的に外れるわけがない。 それと、前々スレかでどなたかが貴方のことを 「特化した証明という概念がない」と評していたこと。 証明は「2πが周期であることとnが奇数であることが寄与する」 という意味で「特化した証明」になります。 このような証明は一般的に代数的・数論的になるものです。 なぜなら、解析的な証明というのはx一般に成り立つものであり xの特殊性を反映しにくいからです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/168
386: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/28(月) 08:20:37.91 ID:bL+n3Mh7 というか、>>166に書いた >n (n≧3) が奇数のとき >cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n)) を示せ。 という問題だけなら、三角関数に関する公式とオイラーの公式から初歩的な代数で示せそうだ。 ただ、短い議論になるとはいえない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/386
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