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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む59 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/
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132: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/26(土) 18:21:07.66 ID:rNZawlKS >>119 >調べたら、>>93が最初に出した問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。 誤解でしょう。ほぼ無関係。 円分体はQ上アーベル拡大だが、逆にQ上のアーベル拡大がすべて円分体の部分体 として得られるというのが「クロネッカー・ウェーバーの定理」 わたしが出した問題とは比較にならないくらい深遠な定理ですよ。 （かつその定理を認めれば問題の解が示せるわけでもない。） cos(π/n),sin(π/n)が円分体（1のべき根の体）に含まれてることは オイラーの公式から分かるので、クロネッカー・ウェーバーなど無用。 cos(π/n)とsin(π/n) （cos(2π/n)とsin(2π/n)でもよいが） の関係を問うてる問題ですよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/132
135: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/26(土) 18:44:53.86 ID:JfQZB3iV >>132 それ同意です（＾＾； 「クロネッカー・ウェーバーの定理」で、具体的にこの問題が解けるわけではないと思った なお、クロネッカーの青春の夢とか 高木先生の類体論に繋がる定理ですよね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/135
166: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/27(日) 01:33:23.44 ID:yq5bMoT+ おっちゃんです。 >>132 ＞>調べたら、>>93が最初に出した問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理からすぐ示せる。 ＞ 誤解でしょう。ほぼ無関係。 私の誤解だったか。 >cos(π/n)とsin(π/n) （cos(2π/n)とsin(2π/n)でもよいが） >の関係を問うてる問題ですよ。 この類の問題は、 >nが奇数のとき >cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n)) を示せ。 という問いとは異なる形だが、私も既に考えて解決している。 本当にこの類の問題が意味するところの問題は、これでも終わっていなく、代数だけでは解決出来ないんだが。 まあ、体論や代数的ガロア理論の用語などをしっかりと覚えて、尚かつ暇が生じたら出題した問題を考えてはみる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/166
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