[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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777(2): １３２人目の素数さん [] 2019/01/25(金) 08:47:55.68 ID:nSust6QQ(4/6) AAS
>>770
＞「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
は間違い。但しスレ主の言ってるのとは全然違う意味で。
代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。
＞（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
＞なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
間違い。
反例：s_n=0 for ∀n∈N で無限個の箱に実数を入れられる。
より一般には f:N→R を構成可能か？という問題。構成可能だからスレ主は間違い。
781: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/25(金) 13:50:38.73 ID:LWXgfoa5(1/2) AAS
>>776-777
＞じゃあ選出してみて
＞代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。
ピエロちゃんの話は、いつも言葉がすべって、何を言っているのか、意味わからん
”代表系”ってのは、下記の”完全代表系”のこと？ 院試とかでさ、標準的に定まっている用語があれば、それに従っておかないと、印象悪いだろうね（＾＾
（院試なんて、天才を採用するより、ちゃんと勉強しているかを見るのが重点だろうから（天才を取るなら数オリ問題だした方がいいかもよ））
で、下記の”完全代表系”のことなら、各同値類から勝手に一つ選べがいいだけでしょ？ そんなに難しいことなんか？（＾＾
あと、下記、”定理 (標準射影の普遍性)[4]”で、”Saunders Mac Lane”が出てくるけど、圏論かな・・？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係
(抜粋)
商集合
定理 (標準射影の普遍性)[4]
写像 f: X → B が a 〜 b ならば f(a) = f(b) を満たすならば、商集合からの写像 g: X/〜 → B で f = g ＊ π（π は標準射影）を満たすものが一意に存在する。
さらに、f が全射かつ a 〜 b ⇔ f(a) = f(b) を満たすとき、g は全単射となる。
また、S の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った S の部分集合を、集合 S における同値関係 〜 の（あるいは商集合 S/〜 の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。
つまり、S の部分集合 A が同値関係 〜 に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 A → S → S/〜; a → [a] が全単射となることである。
[4]^ Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane, 1999 (1967). Algebra, 3rd ed. p. 35, Th. 19. Chelsea.
782(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/25(金) 14:00:54.30 ID:LWXgfoa5(2/2) AAS
>>777
(引用開始)
＞（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
＞なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
間違い。
反例：s_n=0 for ∀n∈N で無限個の箱に実数を入れられる。
より一般には f:N→R を構成可能か？という問題。構成可能だからスレ主は間違い。
(引用終わり)
じゃ、聞くけど、時枝で冒頭に、”私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由”とあるよね
で、私は、ああ「選択公理を仮定している」ねと読んだけど
で、選択公理は使わないというんだね？あなたは
では
Ｑ１）選択公理を使わずに何を使う？
Ｑ２）選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べることを証明せよ
なんのための選択公理なんだろうかね、まったく
”選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べる”なら、少なくとも連続濃度の集合については、選択公理いらんだろう
過去スレ20 再録 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定
(抜粋)
「私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」
(引用終わり)
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