[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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772(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/25(金) 07:16:14.01 ID:sw2GMLb3(3/29) AAS
あと、蛇足だけど
時枝記事の非可測集合の話で
１）非可測集合は、ビタリ集合のような集合を構成して初めて問題になる
２）代表を選んだから、即非可測だというはずもない
３）では、この時枝のR^Nで、ビタリ集合に類似の集合がどう構成できるのか？
４）時枝先生は、そこは類推で逃げている。なので、記事を読んでも、具体的なことが分らない
５）RとR^Nとでは、全く違うよね。当たり前だけど、
６）仮に、ビタリ集合に類似の集合がどう構成出来たとして、R中には普通に距離が入るが、しかし、そもそもR^Nに距離とか計量（＝測度）を入れるところから問題になると思うんだけど。どう？
（量子力学で、ノイマン先生がヒルベルト空間（下記）を使ってうまくやったが、生のR^Nなんて、簡単に扱えないでしょ？ その中で、ビタリ類似を構成しても、それの可測非可測を論じるなんて、測度の構成から問題になりそうに思うけど）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
789(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 19:23:54.28 ID:arcY11Uy(7/34) AAS
>>772
>時枝のR^Nで、ビタリ集合に類似の集合がどう構成できるのか？
>代表を選んだから、即非可測だというはずもない
>時枝先生は、そこは類推で逃げている。
2^Nとかなら簡単証明できます
代表元を選んだ集合に対して、有限列の差をとってずらす操作が可能で
ずらしたものは、もとの集合と重ならない
そしてもとの集合と測度が一致する
任意の有限列で上記のずらし操作を実行して足し合わせたものは
2＾Nと一致するが、これは「代表元を選んだ集合」の可算和である
可算和の全体が１となる
可算和が１となるような測度ｘは存在しないから、非可測
同様の手はそのままR^Nでは使えないが
代表元を選んだ集合
＜長さ１の有限列のずらしの和集合
＜長さ２の有限列のずらしの和集合
＜・・・
はいえるし、それぞれの測度が
任意のε＞０についてεより小さいのに
全体の和が１になると可算加法性を満たさない
ので非可測だといえる
ただ、時枝記事では、R^Nを確率変数と考えていないから
非可測問題は、確率計算には一切現れない
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