現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58

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273(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 00:04:19.56 ID:lD5dAhYp(1) AAS
>>262 補足
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf
確率論　I 第９回講義ノート2006.12.08
4 独立確率変数列の極限定理
4.1 独立性
P28

定義4.3 二つの確率変数X， Y が独立とは，任意のボレル集合A，B に
対して
P(X ∈ A， Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B)
となるときに言う．

同様にn 個の確率変数X1，・・・，Xn が独立であると
は，任意のA1，・・・，An ∈ F に対して
P(X1 ∈ A1，・・・，Xn ∈ An) = Πj=1～n P(Xj ∈ Aj)
となるときに言う．

無限個の確率変数{Xλ；λ∈Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
(引用終わり)

まあ、要するに、確率変数が独立なとき、確率は個々の確率の積になるということ。

サイコロ一つなら1/6,二つなら1/36。
無限個の確率変数においても
これが、任意の二つの組で、1/36となる。

サイコロの目を入れているにも関わらず、
無限個の確率変数の族で
時枝記事の解法によって
ある一つの箱の確率が、99/100なったとすると、
その箱と別の箱との積は、1/36になりません。つまり、上記定義と矛盾します。

これは、時枝解法による確率99/100は、
上記の測度論に基づく現代確率論と矛盾するということです。
なお、時枝記事の問題設定は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」でした。

そして、時枝記事後半に記されているように
無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。

275(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/18(金) 07:00:47.99 ID:Clcw85fU(1/7) AAS
>>273
>無限族を使って
>「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ及び
>「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されている

それこそ時枝氏の「感想」じゃん

証明もなにもない　スレ主は池沼か？

290(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 22:18:58.15 ID:N9NpO178(2/2) AAS
>>273
補足
(引用開始)
『時枝記事後半に記されているように無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。』
(引用終り)

ここ、正確には、下記
”数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正”より抜粋すると
(引用開始)
「独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…で
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，
(2)の扱いだ.
素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは
ないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
(引用終り)

これは、下記の通り、結論出てますので（＾＾
ですから、”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”は、時枝記事前半の数当ての反例ですよ（＾＾

過去スレ20 2chｽﾚ:math
(引用開始)
538 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)

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