[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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262(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/17(木) 10:59:57.30 ID:VGxaltOU(1/4) AAS
>>252
>現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
>だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です
補足
(引用開始)
過去スレ35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
(引用終わり)
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html
記載責任者： 樋口 保成 神戸大
H18 確率論I
対象学部・学年：理学部数学科 3年
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf
確率論 I 第９回講義ノート2006.12.08
4 独立確率変数列の極限定理
4.1 独立性
P28
無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
(引用終わり)
上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い
P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、
（>>237より）Sergiu Hart氏のPDF {0, 1, ・・・, 9}と10個の任意の数を入れるなら、的中確率1/10
区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０
時枝記事の後半のさわりに書いてある通り。
測度論による現代確率論の無限個の確率変数の扱いはこれです
99/100にはなりません。よって反例です。
（参考）
http://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/higuchi.html
樋口?保成
神戸大学理学部数学科
神戸大学大学院理学研究科数学専攻
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/higuchi.html
樋口 保成
何を研究しているのか：
・個人的な動機
確率論はいろんな分野に応用されていますが、 とくに統計物理学への確率論の応用に興味を持っています。
263(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/17(木) 11:03:02.88 ID:VGxaltOU(2/4) AAS
>>262 文字化け訂正
無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
↓
無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い
↓
上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い
P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、
↓
P(Xj ∈ Aj)は、サイコロなら1/6、
266: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/17(木) 19:10:55.70 ID:8Ofuub0x(3/5) AAS
>>262-263
>無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とは
>この中の任意有限個の確率変数の組
>Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
>上記の通りなので、
>無限個の確率変数の扱いは、
>その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の
>確率を個別に計算するだけで良い
無条件にそんなことはいえません
時枝記事では通用しませんよ
269: １３２人目の素数さん [] 2019/01/17(木) 20:22:00.06 ID:+5wG+BxZ(7/9) AAS
>>262
だから反例とは何かを勉強しろと
お前はほんとに勉強嫌いだな
273(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 00:04:19.56 ID:lD5dAhYp(1) AAS
>>262 補足
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf
確率論 I 第９回講義ノート2006.12.08
4 独立確率変数列の極限定理
4.1 独立性
P28
定義4.3 二つの確率変数X， Y が独立とは，任意のボレル集合A，B に
対して
P(X ∈ A， Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B)
となるときに言う．
同様にn 個の確率変数X1，・・・，Xn が独立であると
は，任意のA1，・・・ ，An ∈ F に対して
P(X1 ∈ A1，・・・ ，Xn ∈ An) = Πj=1〜n P(Xj ∈ Aj)
となるときに言う．
無限個の確率変数{Xλ；λ∈Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変
数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う．
(引用終わり)
まあ、要するに、確率変数が独立なとき、確率は個々の確率の積になるということ。
サイコロ一つなら1/6,二つなら1/36。
無限個の確率変数においても
これが、任意の二つの組で、1/36となる。
サイコロの目を入れているにも関わらず、
無限個の確率変数の族で
時枝記事の解法によって
ある一つの箱の確率が、99/100なったとすると、
その箱と別の箱との積は、1/36になりません。つまり、上記定義と矛盾します。
これは、時枝解法による確率99/100は、
上記の測度論に基づく現代確率論と矛盾するということです。
なお、時枝記事の問題設定は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」でした。
そして、時枝記事後半に記されているように
無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。
525(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/22(火) 23:34:10.24 ID:EF3IY4Qw(3/4) AAS
>>518
> １）時枝記事は、現代確率論に真っ向反する結果を出している＊）
> ２）そのことは、時枝自身が記事の後半で書いている通り。まずはそれを認めるべき
以前、>>391で、
数学科の人がいるかという話しと、
数学科生で４年生以上の人いるという話しをした
名乗り出る人は居なかった。なので、まあROMなら居るかもね
まあ、>>62の京大 重川先生 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
あるいは、>>262の神戸大 樋口先生 確率論 I 第９回講義ノート2006.12.08
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html
など、３年生から４年生には、現代数学の確率論、確率過程論をやるだろう
数学科 ３年生が終了するころには、おそらく彼らは、私のレベルを超えていると思うので
まあ、以下で書くことで、間違いがあったら、どうぞツッコミ入れて下さい
で、時枝が、上記の「現代確率論に真っ向反する結果を出している」の話しを補足すると
１）時枝氏自身も、かれの記事に書いている。「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」これは、当然現代の確率論で取り扱える
２）現代の確率論の結論は、時枝記事とは異なる。99/100なんて確率になりはしない（それも記事中でほのめかしている）
３）時枝記事の”ふしぎな戦略”なんてのは、１〜２年でちょっと集合論や代数の初歩を学んで、同値類だの代表だのをかじった初心者が引っかかる類いのものだと
４）３〜４年になって、確率論・確率過程論をキチンと学ぶと、時枝記事は成り立たないことが分る
５）あとは、「なぜ成り立たないのか」を、自分なりに考えることだけが残る。まあ、簡単に「非可測集合を使うから」でも良いだろうと思うよ
つづく
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