現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58

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781: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/01/25(金) 13:50:38.73 ID:LWXgfoa5

>>776-777
＞じゃあ選出してみて
＞代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。

ピエロちゃんの話は、いつも言葉がすべって、何を言っているのか、意味わからん
”代表系”ってのは、下記の”完全代表系”のこと？ 院試とかでさ、標準的に定まっている用語があれば、それに従っておかないと、印象悪いだろうね（＾＾
（院試なんて、天才を採用するより、ちゃんと勉強しているかを見るのが重点だろうから（天才を取るなら数オリ問題だした方がいいかもよ））
で、下記の”完全代表系”のことなら、各同値類から勝手に一つ選べがいいだけでしょ？ そんなに難しいことなんか？（＾＾
あと、下記、”定理 (標準射影の普遍性)[4]”で、”Saunders Mac Lane”が出てくるけど、圏論かな・・？（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係
(抜粋)
商集合

定理 (標準射影の普遍性)[4]
写像 f: X → B が a ～ b ならば f(a) = f(b) を満たすならば、商集合からの写像 g: X/～ → B で f = g ＊ π（π は標準射影）を満たすものが一意に存在する。
さらに、f が全射かつ a ～ b ⇔ f(a) = f(b) を満たすとき、g は全単射となる。

また、S の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った S の部分集合を、集合 S における同値関係 ～ の（あるいは商集合 S/～ の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。
つまり、S の部分集合 A が同値関係 ～ に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 A → S → S/～; a → [a] が全単射となることである。

[4]^ Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane, 1999 (1967). Algebra, 3rd ed. p. 35, Th. 19. Chelsea.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/781

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