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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/
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770: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/25(金) 07:01:02.27 ID:sw2GMLb3 >>763 >関数が存在するなら関数を使って選出できるよ >どの関数を選ぶかは時枝問題では重要じゃない えーと １）時枝記事の中では、代表の選び方に制限はない。だから、任意でしょ？ ２）そしたら、同値類の分類が完了したら、それ即ち、必ず代表を選ぶことができるってことでは？ ３）そこだけが、選択公理が必要なのかな？ むしろ、何でも良いなら、選択公理でなくとも類似の公理で良いんじゃない？ ４）つーか、基礎論に詳しい人がいたら教えて欲しいが、選択公理以外にも、無限集合中からその元を取り出す公理はあるでしょ？ ５）そもそもが、時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。ここでも、選択公理を使っているでしょ？ いや、選択公理でなくとも、なにか無限集合からその元を選ぶ公理が必要でしょ？ だから、この点でも、ピエロのいう 「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」 という理解は間違っていると思っているんだ （繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、 なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、 類別が完了したら、むしろなんでも良いなら、 選択公理より弱い公理でも代表は取り出せるだろうと） で ６）で、時枝で問題になるのは、決定番号で、決定番号がどの箱を的中させるかと、確率計算のカギでもある。なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね だから、確率計算が可能かどうか。そこは、数学的な考察の対象と思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/770
777: １３２人目の素数さん [] 2019/01/25(金) 08:47:55.68 ID:nSust6QQ >>770 ＞「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」 は間違い。但しスレ主の言ってるのとは全然違う意味で。 代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。 ＞（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、 ＞なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、 間違い。 反例：s_n=0 for ∀n∈N で無限個の箱に実数を入れられる。 より一般には f:N→R を構成可能か？という問題。構成可能だからスレ主は間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/777
787: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 19:22:07.85 ID:arcY11Uy >>770 選択公理が必要なのは、同値類の数が無限だったら 一つづつ代表を選ぶ関数が具体的に構築できるとは 限らないから >選択公理以外にも、無限集合中から >その元を取り出す公理はあるでしょ？ ポイントがずれている 集合が有限でも無限でも そこから１つの代表元をとるのに 公理はいらない 問題は、集合の要素の数じゃなく集合自体の数 同値類でいえば、１つの同値類の要素の数ではなく 同値類そのものの数が問題 無限に存在する同値類から それぞれ１つづつ代表がとれる というには選択公理が必要 選択公理を除いたZFの公理では そんなことはできない >時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、 >実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。 >ここでも、選択公理を使っているでしょ？ 使っていませんね >選択公理でなくとも、なにか無限集合から >その元を選ぶ公理が必要でしょ？ 繰り返しますが、選択公理とは 「無限集合から１つの元を選ぶ」 という公理ではありません 選択公理は 「無限”個”の集合から、 ”それぞれ”１個づつ 代表元をとることができる 関数が存在する」 という公理です >だから、この点でも >「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」 >という理解は間違っていると思っているんだ スレ主の選択公理の理解が間違ってます 尻尾の同値類R^N/〜の数は非可算無限個あります その中からそれぞれ一つづつ代表元をとるのに 非可算選択公理が必要ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/787
788: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 19:22:59.05 ID:arcY11Uy >>770 >（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、 >なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、 そこは必要ありません 一つの集合Rから一つの元を選ぶだけですから >類別が完了したら、むしろなんでも良いなら、 >選択公理より弱い公理でも代表は取り出せるだろうと） R^Nの場合は、できません 無限列が有理数の無限小数展開とかいう 特別な性質を有している場合には、 その性質を利用して、代表元を選ぶ関数が 具体的に構築できることもありますが、 R^Nの場合にはそういう都合の良い関数は 構築できません >時枝で問題になるのは、決定番号で、 >決定番号がどの箱を的中させるかと、 >確率計算のカギでもある。 >なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね 実は関係ありません むしろ列が１００個でも１００００個でも 「他の列より大きな決定番号をもつ列」 がたかだか１個しか存在しないことがカギです それ以外に何の仕掛けもありません >だから、確率計算が可能かどうか。 >そこは、数学的な考察の対象と思う 列自体は各試行において変化しないので 単純に１００個なり１００００個なりの列から １列選ぶだけの話です 数学的には全然難しい話ではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/788
852: １３２人目の素数さん [] 2019/01/26(土) 00:20:44.42 ID:OJu9z/7w >>770 ＞６）で、時枝で問題になるのは、決定番号で、決定番号がどの箱を的中させるかと、確率計算のカギでもある。なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね ＞ だから、確率計算が可能かどうか。そこは、数学的な考察の対象と思う 大間違い 決定番号の分布は無関係と何度言えば 時枝解法が決定番号に対して要求する要件は自然数であることだけ スレ主は>>256を百回音読しろ、終わるまでROMってろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/852
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