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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/
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281: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 14:51:52.91 ID:fvtxPJcC >>277 補足 まだ誤読しているのかね？ ・「非可測集合の確率計算の不適切例」だと書いたのに ・「この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。 1/2を主張するなら、別に証明が必要になる」 だと書いたのに まあ、要するに、非可測集合を使う確率計算について これを、数学的にきちんと証明をするなら ・まず、非可測集合をどこでどう使っているかを、自ら明示すべき ・その非可測集合を使うことによる影響が、最終の確率計算に影響するのかしないのか？ ・影響しないなら、そのことの数学的な証明が、 影響するなら、そのことの定量的な評価が、 示されるべき ・これを、時枝記事の前半の”ふしぎな戦略”について見るに、 まったくこの肝心なところが、示されていない （数学的には、”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”というのが、プロ数学者からはツッコミどころだろうから） これくらいは、最低限だろう まあ、そういうことを、主張したいための例示なんだけどね 時枝記事は、前半の”ふしぎな戦略”のところは、（数学的には自明な）同値類と代表と決定番号の説明が大半で ”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”の部分は、完全にスルーしてますよと （「直観による確率1/2が非自明＝1/2を主張するなら別に証明が必要」 だと） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/281
282: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 15:13:39.96 ID:fvtxPJcC >>281 （文字化けしないか確認投稿） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86 ルベーグ積分 (抜粋) 積分の構成 ルベーグ積分の定式化の一つの方法として、単函数（有限個の指示函数の実係数線型結合）を用いるものがある。単函数は、可測函数の値域を帯状に分割することにより、可測函数を近似することができる。単函数の積分は各帯状領域の測度にその高さを掛けたものに等しい。 集合の定義関数の場合 与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を ∫_{X} 1_{S} dμ ：= μ (S) （注：∫_{X}は、積分記号） とする。 (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0 指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/282
286: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/18(金) 19:08:28.57 ID:Clcw85fU >>281 「例の作り方が悪い」といわれてるんだがね 例えばヴィタリ集合Vを使うのなら f:[0,1]→Q 関数fは、ｒ∈[0,1]に対して, ｒと有理数差の同値類に属する v∈Ｖをみつけ、r-vを返す を構築し、そのうえで g:[0,1]×[0,1]→{0,1,2} 関数gは(r1,r2)∈[0,1]×[0,1]に対して f(r1)=f(r2)ならば0 f(r1)>f(r2)ならば1 f(r1)<f(r2)ならば2 を返す を構築して V0={(r1,r2)｜g(r1,r2)=0} V1={(r1,r2)｜g(r1,r2)=1} V2={(r1,r2)｜g(r1,r2)=2} という集合をつくり、 [0,1]×[0,1]全体で測度1のとき V1,V2の両者が同じ測度でたかだか測度1/2 になるかと問えばいい （ちなみに、V0,V1,V2は互いに重なり合わず r1とr2をひっくり返せば,V0はV0自身に V1とV2は互いに移りあう） 「交互に入れる」とか「濃度は等しい」とか 馬鹿丸出しの幼稚な発言は無意味 ほんとスレ主ってアタマ悪いな で、上記のV1,V2に関する問いの答えは 「そんなことはいえない」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/286
291: １３２人目の素数さん [] 2019/01/18(金) 22:52:32.43 ID:YiyJT/X0 >>281 まだ誤読しているのかね？ 「時枝解法では確率計算に非可測集合は使ってない」だと書いたのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/291
292: １３２人目の素数さん [] 2019/01/18(金) 22:57:48.58 ID:YiyJT/X0 >>281 時枝解法では確率計算に非可測集合は使っていない。 反論がるならどの非可測集合をどう使っているのか示しなさいな。 それを示せないのに反論だけはするってナンセンスだと思わない？ まあスレ主の存在自体がナンセンスなんだが（ボソッ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/292
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