[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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237(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/16(水) 10:20:12.35 ID:xPfIBQ4x(1/3) AAS
Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理：
「確率変数」 xiが、
”When the number of boxes is finite”
では、通常の確率計算通り、
・区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０
・ {0, 1, ・・・, 9}と９個の任意の数を入れるなら、的中確率1/9
これ、通常の確率論通りだと
それで、”When the number of boxes is finite”＝ｎとすると、それは実はn+1とすることもできる
そうすると、
ペアノの公理が適用できて、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、加算無限個のｎたちが満たしている
つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる
では、
・いったい、時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理も成り立つように両立できるのか
・つまり、時枝記事の数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の自然数全体に渡る数列たちと両立できるのか？ 一貫した確率計算が可能なのか？
言い換えると、確率空間の定義から始まって、きちんとした理論体系のもとで、首尾一貫した理論構築が出来るのかということ
・（>>205）乃木坂の生田絵梨花、齋藤飛鳥、白石麻衣の３人、Ω＝{1,2,3}だ。だって３人だもの。
・それじゃ、飛躍がありすぎて、数学じゃない
・だけど、”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）も、習得できていない人たちには、そんな理論構築は無理ですよね
だから、”確率論基礎”を勉強しましょうね。せめて、”「確率変数」 xi”が分かるよう
前スレ57 2chｽﾚ:math
(抜粋)
有限モデルの反例には、ウラがあります
下記 Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理
スレ44 2chｽﾚ:math より
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf にも下記がある
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つづく
238(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/16(水) 10:20:36.61 ID:xPfIBQ4x(2/3) AAS
>>237
つづき
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が「有限」の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
game1の勝利確率1と、game2の勝利確率9/10になる、
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって ”
と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)
（注：意訳部分の引用は、順番を少し変え分り易くしました。この定理は、英語圏では常識のようで、証明がついていないのが残念ですが）
補足：
箱の数が「有限」の場合、的中確率は、game1で（[0、1]はこの区間の任意の実数）の確率0とgame2で（0〜9までの整数）の確率1/10になる。
つまり、普通の確率論の通りになると。
なので、有限（the number of boxes is finite）モデルが、存在すれば、それ即ち反例になる
(引用終わり)
以上
239(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/16(水) 10:27:18.79 ID:xPfIBQ4x(3/3) AAS
「確率変数」 xi
定数だ
変数だ
変数は箱に入れられないのだ
そんな、初歩的な話が出て
また、それに乗せられる人たち
”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）を、
読みましょうね
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