[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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749(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/24(木) 23:48:32.41 ID:lCDCS7R2(1/3) AAS
「代表が選出された」とは、fが1つ指定済みになった状態のことを指す
もし選択公理が代表を選出するなら、「選択公理」と書いた時点で
「fが1つ指定された状態」になっていなければならない
ところで、(A_λ｜λ∈Λ)を空でない集合族とするとき、
この集合族に対して選択公理を使ったときの書き始めの部分は次のようになる
1. 選択公理により、Π_λ A_λ≠φ である。
2. そこで、f∈Π_λ A_λ を1つ取る。
この2行において、選択公理を使っているのは「1」の部分であり、
この行では Π_λ A_λ≠φ としか言ってないので、まだfは指定されていない。
fを指定しているのは「2」の部分であり、明らかに人間がfを指定している。
そして、この「2」によって「fが1つ指定された状態」になる。
つまり、選択公理そのものは代表を選出しない
まあ細かいニュアンスの違いに過ぎないことには同意するけどね。
750(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/24(木) 23:53:05.23 ID:lCDCS7R2(2/3) AAS
>>739
＞「選択公理は代表系を選出する関数の存在を示す」
＞という意味では間違っていない
結局その書き方でも、代表の選出が可能であることを
保証しているだけで、実際には何も選出してないでしょ
つまり、その書き方でも厳密には間違ってる
選出するのはあくまでも選択公理のユーザーである人間。
まあ細かいニュアンスの違いに過ぎないことには同意するけどね。
751(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/24(木) 23:58:07.08 ID:lCDCS7R2(3/3) AAS
>>739
＞一意的でない関数の中から一つを選ぶところまでは書いてない
＞とかいうのはつまらない難癖
その細かいニュアンスの違いをつまらないと感じるなら、そもそもの
「代表系を選出するのは選択公理であって人間ではない」
という主張こそが難癖だよね？だって、この主張はまさに、
細かいニュアンスの違いに目をつけて文句たれてるという主張なんだからね
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