[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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281(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 14:51:52.91 ID:fvtxPJcC(1/5) AAS
>>277
補足
まだ誤読しているのかね？
・「非可測集合の確率計算の不適切例」だと書いたのに
・「この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。
1/2を主張するなら、別に証明が必要になる」
だと書いたのに
まあ、要するに、非可測集合を使う確率計算について
これを、数学的にきちんと証明をするなら
・まず、非可測集合をどこでどう使っているかを、自ら明示すべき
・その非可測集合を使うことによる影響が、最終の確率計算に影響するのかしないのか？
・影響しないなら、そのことの数学的な証明が、
影響するなら、そのことの定量的な評価が、
示されるべき
・これを、時枝記事の前半の”ふしぎな戦略”について見るに、
まったくこの肝心なところが、示されていない
（数学的には、”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”というのが、プロ数学者からはツッコミどころだろうから）
これくらいは、最低限だろう
まあ、そういうことを、主張したいための例示なんだけどね
時枝記事は、前半の”ふしぎな戦略”のところは、（数学的には自明な）同値類と代表と決定番号の説明が大半で
”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”の部分は、完全にスルーしてますよと
（「直観による確率1/2が非自明＝1/2を主張するなら別に証明が必要」 だと）
282(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 15:13:39.96 ID:fvtxPJcC(2/5) AAS
>>281
（文字化けしないか確認投稿）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分
(抜粋)
積分の構成
ルベーグ積分の定式化の一つの方法として、単函数（有限個の指示函数の実係数線型結合）を用いるものがある。単函数は、可測函数の値域を帯状に分割することにより、可測函数を近似することができる。単函数の積分は各帯状領域の測度にその高さを掛けたものに等しい。
集合の定義関数の場合
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を
∫_{X} 1_{S} dμ ：= μ (S)
（注：∫_{X}は、積分記号）
とする。
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0
指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function）
283: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 15:14:35.25 ID:fvtxPJcC(3/5) AAS
>>282
ああ、大丈夫、文字化けなしですな（＾＾
284(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 15:45:04.42 ID:fvtxPJcC(4/5) AAS
>>282
まず訂正
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を
↓
与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S} の積分を
（終わり）
さて、本題；
細かいところ、間違いが多いんだよね（オマエモナーというツッコミが来そうだが）
非可測を使う確率計算ってところが、数学的にグレーだから話は単純じゃない
「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
ペアノ公理だとかも同様
全部訂正いれてやったけどね（＾＾；
で、次は「V1とV2がともに可測の場合」か
V1とV2がともに可測の場合、
・V1∩V2 ＝φ
・V1∩V2 ＝ V
として、明らかに、Vも可測集合になる
上記ルベーグ積分で
∫_{X} 1_{V1} dμ = μ (V1) ＝m とおく
μ (V1) ＝ μ (V2) （＝m） とする
σ加法性より、μ (V) ＝2m
ここで、m≠0 なら
∫_{X} 1_{V1} dμ/（∫_{X} 1_{V} dμ）＝m/2m ＝1/2
成立
（上記は、例えば、[0,1]の一様分布を考えたような場合ね。このときは、m＝1/2 成立 )
もちろん、m＝0なら上記は言えない。
いま思うと、時枝は、m＝0かもね（＾＾；
それ（m≠0）も、証明を書く人が、立証しないといけないことだよね
285(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/18(金) 15:54:47.68 ID:fvtxPJcC(5/5) AAS
>>284 タイポ訂正
（言っているしりから間違いかよ、おい（＾＾； ）
「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
↓
「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね
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