[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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252(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/17(木) 00:34:45.79 ID:UcnpENla(1/2) AAS
>>238-239
いま、思い返せば、Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
では、箱は使ってないね。まあ、箱なんて、数学外の単なる小道具でしかない
本質は、「確率変数」 xiだと
この”「確率変数」 xi”の定義は、重川先生のPDF（>>62）にしっかり書かれている
ちゃんと読めば分る
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」は、時枝先生の記事の後半に出てきます
現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です
あと、非可測の場合で
選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう
例えば、ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2とに交互に入れていきます
そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい
実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする
Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと
しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2）
(なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した)
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)＝1/2は、言えない
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
（参考）
http://alg-d.com/ 壱大整域
http://alg-d.com/math/ac/ 選択公理
http://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf
第三回 関西すうがく徒のつどい「数学の諸定理と選択公理の関係」 PDF版
253: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/01/17(木) 00:36:39.63 ID:UcnpENla(2/2) AAS
>>252 タイポ訂正
現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない
↓
現代確率論の結論は、普通の確率計算通りで、99/100にはならない
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