現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

224: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/01/16(水) 00:02:21.95 ID:NJXoCtB6

>>223
なお、デデキント-ペアノの公理系と無限公理の歴史的なことは、下記の渕野先生に詳しい

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究)
神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) * 数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年
(抜粋)
R. Dedekind は，19 世紀的視点からの数学の基礎付けという枠組の中で大きな
貢献をはたした．しかも，彼のこの仕事は，19 世紀的な数学の1 つの頂点を形
作っただけでなく，20 世紀前半における数学の基礎付けの研究の先駆ともなっ
た，という意味において，彼の時代からの未来に対して開かれたものでもあっ
た，と言える．

このベースの上で，現在では，デデキント-ペアノの公理系と呼ばれている
自然数の体系の満たすべき基本性質が成
り立つことを示し(特に完全帰納法や再帰法が成り立つことを厳密に示している) ,

3 無限の存在証明

この事情が，[3] の第3 版(1911) の前書きで
略
と書きながらも，晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残った
ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろ
うか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

Zermelo の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込
んだ議論は，Fraenkel の1922 年の論文[7] までなされていないように思えるか
らである．

Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性
が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要とな
る成熟に達していなかった，ということであるより，「論理」としての集合(論),
あるいはDedekind の言うところのSysteme の理論に彼が想定した，あるべき
状況と，数学的“真実” とのずれによるものであった，と解釈すべきことであ
るように思える．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/224

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.037s