[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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506(13): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/22(火) 00:05:51.39 ID:EmbRO8Qx(1/5) AAS
時枝記事にはご親切に
＞１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
＞どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
＞もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
と書いてあるので、ディーラーはすべての箱にπを入れればよい
もちろん、すべての箱にπを入れたことをプレイヤーには知らせない
πという定数はまさに定数なので動かない
この設定下では、固定がどうこうというアホ主のイチャモンは全く通用しない
507(6): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/22(火) 00:12:42.22 ID:EmbRO8Qx(2/5) AAS
さて、プレイヤーが1つの箱を除いたすべての箱を開けると、
πしか出てこない…(1) わけだが、この(1)の情報を以てしても、
残った1つの箱がπであるかどうかはプレイヤーには全く予測できない
(1)の情報だけでは、そもそも「正の確率で当たる」という帰結すら得られないはず
もちろん、(1)の傾向から短絡的に「残った1つもどうせπである」と賭ければ、
実際には100％当たるが、この「実際には100％当たる」という結論は
「全ての箱にπを入れた」というディーラー側の情報を駆使したときの結論であり、
プレイヤーが得ている(1)の情報だけから論理的に「実際には100％当たる」ことが
結論できるわけではなく、(1)の情報だけでは、そもそも「正の確率で当たる」という
帰結すら得られないはず
508(6): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/22(火) 00:16:05.87 ID:EmbRO8Qx(3/5) AAS
しかし、「残った1つもどうせπである」という短絡的な賭け方を
時枝記事の戦略に沿って解析すると、プレイヤーが得ている(1)の情報でも
99/100以上の確率で正答することができるという結論が論理的に得られるので、
ここがパラドックスになる
この例では、箱に入れる実数を異なるものにした場合よりも不思議さは減ってしまうが、
プレイヤーが得ている(1)の情報から論理的に帰結できる正答率が
正の確率になるというパラドックスの本質は全く損なわれていない
509(6): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/22(火) 00:23:33.45 ID:EmbRO8Qx(4/5) AAS
つまり、時枝記事のパラドックスを読者に紹介するときに、
ディーラー側は "でたらめに選んできた実数" を箱の中に入れる必要はなくて、
すべての箱にπを入れてもパラドックスは完璧に成立している
(そもそも記事にそのように書いてあるが)
523: １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/22(火) 09:56:05.21 ID:EmbRO8Qx(5/5) AAS
>>506-509では言葉足らずだったが、>>522で指摘があるように、
プレイヤーが得ている(1)の情報から「正の確率」が得られるタネは
「(1)を踏み台にすることで代表元が算出できて、そこから新しい情報がもらえる」
という事実による。つまり、
「(1)だけでは正の確率は得られない」
のは時枝記事に関係なく正しいことであるが、しかし時枝記事では、
その(1)の情報を踏み台にすることで、代表元から新しい情報を
もらっているのであり、それが「正の確率」の根拠になっている。
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