[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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759(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 04:41:48.90 ID:9ZTI/ojo(1/3) AAS
>γについて、もし証明出来るとしたら
なぜそう思えるかが不思議。
世界中の数学者・学生が証明できないことが何故あなたにできる？
まず練習問題（既知の定理でもいい）からキッチリ証明することから始めてはどうだろうか。
778(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 08:58:59.06 ID:9ZTI/ojo(2/3) AAS
練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nが奇数のとき
cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n)) を示せ。
795(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo(3/3) AAS
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-sin(π/n)^2), sin(π/n)=√(1-cos(π/n)^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
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