[過去ログ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768レス)
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644(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 07:32:49.18 ID:A4Yw8jtX(2/8) AAS
>>622
さて、それでは、昨日からの続きです。
(>>592 より)ピエロ
>Ωは{1,・・・,100}でOKなんで
(引用終り)
が、なぜだめかの続きをやります。
これ(>>638)結構結構だね(^^
自分で語ってくれているので、手間が省けるね
だが、念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。
1.時枝記事でやっている数学ロジックを抽出すると下記になる (注:時枝記事については>>21ご参照)
1)数列s = (s1,s2,s3 ,・・・)のしっぽで同値類を作る
2)代表元r= r(s)を決める
3)数列sと代表元 rとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す
4)決定番号d = d(s)は、自然数である
5)数列が100列あったとすれば、数列s^1, s^2,・・・s^100に対して(注:ここにs^1などは、上付き添え字を表わすとする。以下同様)
同値類の代表元 r^1, r^2,・・・r^100 を決めることができ
決定番号 d^1, d^2,・・・d^100 を決めることができる。
d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる
つづく
645(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/30(日) 07:35:39.37 ID:A4Yw8jtX(3/8) AAS
>>644
つづき
2.さて、上記の時枝記事の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω={1,・・・,100} と取れることを意味する。
標本空間 Ω={1,・・・,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれるのだと。
つまり、これを導くのには、1)選択公理を使って、2)数列しっぽの同値類を作って、3)決定番号を決めている。4)決定番号が自然数だから、シンプルに、標本空間 Ω={1,・・・,100}が取れるのだと。
そして、「D >= d^k である確率は、99/100」が導かれ、確率空間を使って時枝記事の解法が正当化されるのだと。
3.くどいが、再度数学ロジックを要約すると、1)選択公理、2)数列しっぽの同値類、3)決定番号、4)決定番号が自然数、この4つの数学ロジックの要素で、時枝記事は成り立っているのだと。
概略こういうことで、良いですね。念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。
以上
(参考)
https://mathtrain.jp/probspace
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例(サイコロ,コイン) 最終更新:2015/11/06
(抜粋)
標本空間 Ω
確率を考える土台となる集合です。
Ω の各要素は根元事象と呼ばれます。 ω と書くことが多いです。
(引用終わり)
648(2): 132人目の素数さん [] 2018/12/30(日) 07:56:19.62 ID:Fgu/mMxZ(3/17) AAS
>>644
>時枝記事でやっている数学ロジックを抽出すると下記になる
正しくは以下のとおり
1)数列s = (s1,s2,s3 ,・・・)のしっぽで同値類を作る
2)代表元r= r(s)を決める (※選択公理により)
3)数列sと代表元 rとがそこから先ずっと一致する番号(=自然数)を
sの決定番号と呼び,d = d(s)と記す
4)数列が100列あったとすれば、数列s^1, s^2,・・・s^100に対して
(注:ここにs^1などは、上付き添え字を表わすとする。以下同様)
同値類の代表元 r^1, r^2,・・・r^100 を決めることができ
決定番号 d^1, d^2,・・・d^100 を決めることができる。
d^k 1<= k <=100 が、
(d_k以外の決定番号の)最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100)
を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる
676(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 06:51:02.01 ID:PWZHndJJ(2/14) AAS
>>673
まあ、言い逃れが出来ないように、逃げ道を防ぐよう十分時間を取った
さて、それでは、昨日(>>644-645 >>652)からの続き
(>>592 より)ピエロ
>Ωは{1,・・・,100}でOKなんで
(引用終り)
が、なぜだめかの続きをやります。
1)まず前振りでピエロちゃん発言引用:
・(>>647 ピエロちゃんより)
「したがって、時枝記事の成立に必要な前提は
1)数列しっぽの同値類
2)選択公理(による同値類の代表元の存在&決定番号(自然数)の存在)
の2つだね」
・ (>>664-665 ピエロちゃんより引用)
「なぜか選択公理に固執してるが
本質でもなんでもないことが露呈する」
「ぶっちゃけ有理数の代わりに
有限桁だけ0でない小数(有限小数!)
に限定し、0が無限に続く部分列の先頭位置を
決定番号にするとして、0の入る箱を当てる
というバージョンでも時枝戦略は通用する」
(引用終り)
(上記「有限」の場合まで言及してくれてありがとう。かつ、選択公理は本質じゃないよね)
つづく
678(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 06:56:57.55 ID:PWZHndJJ(4/14) AAS
>>677
つづき
3)さて、本論
反例を構成する。(なお、当然だが、反例は一つで良い(定理の証明は全てを尽くす必要があるが))
a)時枝記事(詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照)において、箱の数を、十分大きな*)「有限」個の場合を考える。
(*):例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう)
b)箱の数 L=100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L=100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω={1,・・・,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω={1,・・・,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
(以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです)
以上です。
(参考)
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond005.htm
高校数学 >> 高校数学?・A >> 集合と条件 必要条件・十分条件(反例)
(抜粋)
「p→q」
Pのどの要素もQに含まれていればこの命題は真ですが,Pの要素のうち1つでもQに含まれないものがあれば,この命題は偽となります.
p→qという命題が間違っていることを示すには,pであってqでない例を1つ示せばよいことになります.
(引用終り)
704(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 08:27:51.21 ID:PWZHndJJ(7/14) AAS
>>681 >>685-686 >>695
>(なお、当然だが、反例は一つで良い(定理の証明は全てを尽くす必要があるが))
> (以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです)
反例は、時枝記事そのものではないが、ピエロが「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」の反例を一つ構成しました
反例は一つでいい
時枝記事を擁護する「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」は、破綻しています
706(11): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 08:29:58.61 ID:PWZHndJJ(9/14) AAS
(>>673の改訂版)
3)さて、本論
反例を構成する。(なお、当然だが、反例は一つで良い(定理の証明は全てを尽くす必要があるが))
a)時枝記事(詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照)において、箱の数を、十分大きな*)「有限」個の場合を考える。
(*):例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう
例えば、有限の範囲で、貴方の知っている(あるいは考え得る)大きな数を頭に浮かべてください。その数+1で結構です)
b)箱の数 L=100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L=100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω={1,・・・,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω={1,・・・,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
(以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです)
以上です。
715(4): 132人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 09:10:37.55 ID:h9L92WO7(16/30) AAS
スレ主は>>706の改竄版ではなく以下の正式版に対する反例を提示すべし
a)時枝記事(詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照)において、
箱の数を、無限個と考える。
c)無限個の箱を、100列の無限箱の列に並び変える。
無限長の数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω={1,・・・,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω={1,・・・,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
時枝記事の解法が成立する。
726(2): 132人目の素数さん [] 2018/12/31(月) 14:08:15.15 ID:y4r2VQPB(9/16) AAS
>>704
>「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」は、破綻しています
え?↑が主張したいことなの?
で、「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」ってなに?
>>>644-645に記述の数学ロジックの通りです
と言われてもわからん。だって>>644-645って絨毯爆撃浴びて木っ端微塵にされたじゃん。
ちゃんと「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」とは何者かを
示しなさいな。それせずに「それが破綻してる」と主張してもナンセンスだよ。
753: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/01/01(火) 10:08:20.30 ID:5JqLTK2h(4/10) AAS
>>726
>「時枝記事は成り立つと主張する数学の論理(数学ロジック)」とは何者かを示しなさいな。
それって、一昨日時間を取りましたよね。言い逃れできないように。皆さん合意したはず。
そして、>>706に“(以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです)”と纏めています
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