[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54 (652ﾚｽ)
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462(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/11/15(木) 21:29:54.80 ID:77uFGJVQ(8/15) AAS
>>461
つづき
2chｽﾚ:math
d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。
しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
確率空間を構成することはできないと思います。
この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、
やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？
2chｽﾚ:math
>>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
（そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
まったく進歩がないわけですが）
2chｽﾚ:math
確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。
この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、
r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。
r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。
同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ
確率は定まらないですね。
でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。
2chｽﾚ:math
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
つづく
463(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/11/15(木) 21:31:29.74 ID:77uFGJVQ(9/15) AAS
>>462
つづき
2chｽﾚ:math
で、今は「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明の方です。
無限列を見極める超越的能力がプレーヤー２にあることを前提としているので、
そこがその時とは違いますね。
2chｽﾚ:math
無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
2chｽﾚ:math
> あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。
2chｽﾚ:math
私も不勉強で申し訳ありません。
標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し
その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、
標準的な考え方でそのような測度を与えることは出来るのですか？
もしそのようなことが標準的な考え方に基づいた確率論で出来て、それが正当化されるなら、
確率論どころか、一般化して実解析でも同様のことが出来るでしょう。
ただ、このようにして実解析を根底から覆すような理論を築くことは難しいと思われます。
つづく
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