[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54 (652ﾚｽ)
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27(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/10/28(日) 18:02:03.65 ID:6dvusTGC(24/33) AAS
>>23-24
おっちゃん、どうも、スレ主です。
生きていたんですね（＾＾
お元気そうでなによりです
>スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。
そんなことはしていないよ
例の定理の主が、我田引水で強引な主張をしているだけのこと
例の定理の主が、言いたいことは、
例の定理1.7と系1.8との関係で背理法を使っているのだが
そのアナロジーとして、一致の定理の背理法証明を持ち出して、自分の背理法証明を守ろうとしているってことですよ
それに対して、私は、系1.8は、補集合が稠密で開区間が取れない場合にも関わらず
定理1.7は明らかに、開区間が取れる場合、即ち、補集合が稠密でない場合の定理だから、それを適用することは誤りだと主張している
で、一致の定理の背理法証明と、彼の定理1.7→系1.8の背理法証明とは、きっと微妙に違うんだわ（面倒だからスルーしたけど）
で、彼の定理1.7は、補集合が有理数Qのような稠密な場合は、当然、開区間が取れないので不成立
つまり、彼の定理1.7は、「補集合が有理数Qのような稠密な場合ではない」というのが、隠れ条件になっていると思う
（それは本来明示すべきと思う。そして、「補集合が有理数Qのような稠密」な場合は、別に定理を立てるべき。そういう主張です）
38(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/10/28(日) 21:35:15.83 ID:6dvusTGC(31/33) AAS
>>27
”顧みて他を言う”
https://kotobank.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86-458990
コトバンク
(抜粋)
顧みて他を言う
（読み）
カエリミテタヲイウ
デジタル大辞泉の解説
顧(かえり)みて他(た)を言う
《「孟子」梁恵王下から》
答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。
462(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/11/15(木) 21:29:54.80 ID:77uFGJVQ(8/15) AAS
>>461
つづき
2chｽﾚ:math
d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。
しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
確率空間を構成することはできないと思います。
この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、
やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？
2chｽﾚ:math
>>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
（そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
まったく進歩がないわけですが）
2chｽﾚ:math
確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。
この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、
r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。
r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。
同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ
確率は定まらないですね。
でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。
2chｽﾚ:math
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
つづく
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