[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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643(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu(1/5) AAS
>>635-641
寒中お見舞い申し上げます！（＾＾
ご苦労さんです（＾＾
年末年始に自得したのかと思ったが
そうでは無かったのかい？（＾＾
”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より）
だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく
で、（>>184）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について,
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
が成り立つので,
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ
るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開
区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上
で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より,
f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛
盾. よって, 題意が成り立つ.”
だったろ？ 「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外
反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない
それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）
”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！
以上
645(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:20:58.64 ID:hREHM7MH(8/15) AAS
>>643
＞だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく
お前が言っている「Bf内」が
「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」
という意味ならば、特に問題は起きないと思われる。
「 (a,b)∩B_f ⊂ B_f となる (a,b) が取れて、f は (a,b)∩B_f の上でリプシッツ連続である」
という意味のつもりならダメ。
646: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:22:21.09 ID:hREHM7MH(9/15) AAS
>>643
＞「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、
＞R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
＞だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。
定理1.7は「 P ならば Q 」という形の命題になっており、具体的には
P： R−B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続
である。従って、定理1.7 が適用できるか否かは、考えている関数 f が条件 P を満たすか否かのみで決まる。
すなわち、f が P を満たすなら定理1.7が適用できるし、P を満たさないなら適用範囲外である。
件の関数 f がもし存在するなら、R−B_f ⊆ Q となるので、R−B_f は第一類集合となり、
P が成り立つことになるので、定理1.7 が適用「できる」のである。
そして、そこで矛盾するので、そのような f は存在しないことになる。
この理屈が分からないのは本当に問題外である。キチガイ。レベルが低すぎる。
あるいは、次のように言ってもよい。件の関数 f がもし存在するなら、
「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する 」…(*)
ので、特に、この f に対して
「 P は真だが Q は偽である 」…(1)
という性質が成り立つことになる。しかし、定理1.7により、「 P ならば Q 」が
成り立つことが示されているのだから、(1)は起こり得ないはずであり、矛盾する。
よって、件の関数は存在しない。
結局、お前のイチャモンのつけ方は、俺が>>640で書いた論理そのものである。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
647(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:30:02.61 ID:hREHM7MH(10/15) AAS
>>643
くどいようだが、以下では2つの例によって、
スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理A：
f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。
スレ主：
「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、
この f は上記の定理Aの適用範囲外である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理B：
R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
スレ主：
系1.8で考察されている関数 f を考えれば、
「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**)
が成り立つのだから、この f は上記の定理Bの適用範囲外である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く]
648(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:31:19.93 ID:KXw6ILfu(2/5) AAS
>>645
「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ
それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より）
”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
↓
”R−Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね
だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
これは良いよね
だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外
650: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:35:49.99 ID:hREHM7MH(12/15) AAS
>>643
＞反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”
＞を否定する証明を別にしなければならない
＞それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。
＞（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。
ruler function が例の定理の反例にならないことは既に示してある(>>45)。
実際には、>>45 から引用されている
2chｽﾚ:math
において、ruler function が反例にならないことの根拠が書いてある。
大きなポイントは、スレ主がたびたび引用している
＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
＞of points that are each dense in the reals.
＞Then g fails to have a derivative on a
＞co-meager (residual) set of points. In fact,
＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
＞condition, a pointwise Holder condition,
＞or even any specified pointwise modulus of
＞continuity condition on a co-meager set.
という定理である( co-meager という性質をよく見たまえ)。
この定理により、ruler function に対しては
「 R−Bf は第一類集合にならない 」ことが示されるのである。
既に論破済みの ruler function とかいう関数をいつまでも持ち出すなよゴミクズ。
651: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:39:00.83 ID:hREHM7MH(13/15) AAS
>>648
＞だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
＞これは良いよね
ぜんぜん良くない。息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
お前のその理屈は、俺が >>647 >>649 で書いたことそのものである。
お前は何かを盛大に勘違いしている。>647 >649 をよく読め。
＞だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
お前のその理屈は、俺が >647 >649 で書いたことそのものである。
お前は何かを盛大に勘違いしている。>647 >649 をよく読め。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
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