[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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560(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 22:54:08.12 ID:GOOVgBct(5/5) AAS
>>556
>>543 補足
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
端的に、この定理と証明の問題の結論を言えば・・
１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」
という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、
表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ
２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない
つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない
３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。
ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう
言ってみれば・・、言われて見れば・・、他愛もない話だろ
が、私スレ主は、これに気付くのに、約一月掛った
お恥ずかしい話だ。その道のプロならわずか３分で気付くだろうな（＾＾
561(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/18(木) 06:45:15.78 ID:gGT+ehE7(1/7) AAS
>>560 訂正
単に集合の大小関係にすぎない
↓
単に集合の包含関係にすぎない
かな（＾＾
562(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/18(木) 10:08:20.09 ID:dEXr3Ope(1/5) AAS
>>560 補足
例えば、下記トマエ関数は、”xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続”であるが
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。（∵開区間内に必ず有理数Qの点が存在し、その点では不連続になるから）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791
関数の連続性 kessyoutouさん yahoo 2009/6/22
(抜粋)
問題が解けません。助けてください。お願いします。
f(x)=0 (xが無理数αの時)
f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時）
とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。
つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。
稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。
できる方!!お願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答 hsmtmk_tさん
xが無理数の点でfは連続
xが有理数の点でfは不連続
ですね。
基礎課程の微分積分の授業でしょうか。ε-δの練習問題ですが、
この問題は大学一年生が解くには割と難しい部類に入ると思います。
さて、それでは証明です。
(引用終わり)
566(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/18(木) 12:16:39.84 ID:dEXr3Ope(3/5) AAS
>>564
おっちゃん、その方面では博識やね〜（＾＾
>スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。
いまどき、定理1.7（>>560）を肯定しているのは、おっちゃんくらいだろ？（＾＾
定理1.7は、居なくなった
576(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 07:43:03.51 ID:Nl8Dprui(1/18) AAS
>>571
>おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？
>R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
＜文学では＞
「"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません」
「松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。」
＜数学では＞
文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
そういう命題の立て方は、許されない
気付いてみれば、当たり前のこと
系1.8(>>184)の背理法との関係で、脳波を狂わされていたよ〜（＾＾
（参考）
http://kiyo-furu.com/silence.html
The Sound of Silence−「沈黙の世界」〜訳と解釈 (2011/12/5,12/29,2012/2/6,4/17更新) kifuruの長文系ページ
(抜粋)
１．タイトルの意味
The Sound of Silence 沈黙の世界
"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3
古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
芭蕉が蕉風俳諧を確立した句とされており[1][2]、芭蕉の作品中でもっとも知られているだけでなく、すでに江戸時代から俳句の代名詞として広く知られていた句である[3]。
(引用終り)
https://nippon.fr/ja/archives/3747
フランス語豆知識 いろんな静けさ NOVEMBER 17, 2010 AKI Le vrai Japon. フランス発見 | Nippon.fr
おもしろいのは擬態語。音を出さないものについて字を当てて表現する。
ポカポカの日だ。
頭がガンガンする。
バラバラに散らかっている。
外国人にこういった日本語を教えると結構面白がってくれます。ツルツル、パンパン、トントン、ピョンピョン、カンカン、ザーザー、テクテク、カサカサ、ドスンドスン、 時に、ボーっと、シーンと、ポワーンと・・・・、なんだこの日本語！？と。
つづく
585: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 21:03:28.02 ID:Nl8Dprui(6/18) AAS
>>576 補足
>＜数学では＞
>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
>そういう命題の立て方は、許されない
普通の教科書を勉強している限り
定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾
だが、（>>560より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)”
で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた
こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾
こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾
636(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 01:01:18.47 ID:hREHM7MH(2/15) AAS
>>560
＞１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」
＞ という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、
＞ 表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。
＞２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない
＞ つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
証明の中では、ベールのカテゴリ定理を経由することで、ある B_{N,M} が内点を持つことが示される。
すなわち、(a,b) ⊂ B_{N,M} を満たす開区間 (a,b) が取れることが示される。
このことから、f は (a,b) 上でリプシッツ連続になることが示される。
お前がいつまでも証明から逃げ回って理解しようとしないだけ。
＞” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。何度も同じことを言わせるな。
ruler function を f とするとき、R−B_f は第一類集合になってないので、
f は例の定理の「適用範囲外」ということになり、よって例の定理の反例になり得ない(>>45)。
638: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 01:15:45.48 ID:hREHM7MH(4/15) AAS
＞>＜数学では＞
＞>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
＞>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
＞>そういう命題の立て方は、許されない
＞
＞普通の教科書を勉強している限り
＞定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
「 R−B_f が第一類集合であり、なおかつ、R−B_f が R の中に稠密に分布する」というケースは存在しない。
そして、そのような存在しないケースを持ち出しているのがお前である。
となれば、矛盾しているのはお前の「頭」の方である。
あるいは、次のような言い方をしてもよい。
まず、例の定理は、「 P ならば Q 」という形の命題になっている。ただし、
P： R−B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続
である。もうこの時点で、「そういう命題の立て方は許されない」などということはあり得ない。
なぜなら、もしそれが許されないなら、「 P ならば Q 」の形をした如何なる命題も許されないことになるからだ。
つまり、繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
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