[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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492(5): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 17:42:43.93 ID:OGysNULO(5/9) AAS
>>490
佐藤・テイト予想や非可換類体論の方。
あと、従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)を殆ど知らないから、それも。
現代数学への入門シリーズや現代数学の基礎の数論Ⅰ、Ⅱ以外に何かあるのかな～と思ってね。
ノイキルイヒは分厚いしね。
494: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 17:45:57.54 ID:OGysNULO(6/9) AAS
>>490
>>492の訂正：
数論Ⅰ、Ⅱ→ 数論1、2
495(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 17:50:16.76 ID:fNVDpqMq(21/38) AAS
>>492
>従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)
足立先生の本があったと思った。書棚の肥やしになっとる気がするが（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4535601259
類体論講義 (日評数学選書) 単行本 ? 1998/9/1
足立 恒雄 (著),? 三宅 克哉 (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
ido
5つ星のうち3.02冊に分けて出版してほしかった本
2015年7月29日
形式: 単行本|Amazonで購入
前半206ページは局所類体論の導入が目標です：
1 代数体の基礎理論
2 局所体の基礎理論
3 イデアルによる類体論
4 イデールによる類体論
5 類体論の証明
6 局所類体論
7 類体論の応用
付録A 代数的予備知識
必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています
後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です：
1 前史 平方剰余?L関数
2 類体論の源流 クロネッカー
3 "類体"の原型：ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
4 高木?アルティンの類体論
5 ハッセの原理、イデールの導入と定着
以上の前半部と後半部とが合本になっているメリットは特に見つけられないように思われます。別々の本として出版されていれば、特に2冊目のテキストとして学ぼうとする方にはつごうがよかったのではないでしょうか
今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけ読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした
(引用終り)
497: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 17:59:32.72 ID:OGysNULO(8/9) AAS
>>493
>>496の一番上の行について：
女子高生達がよく用いられていた言葉 → 女子高生達がよく用いていた言葉
あと、>>492の訂正：
ノイキルイヒ → ノイキルヒ
502(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 19:24:38.42 ID:fNVDpqMq(25/38) AAS
>>492
佐藤・テイト予想か。何年か前に、数学セミナーに解決されたという記事が載ったと思ったな・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
(抜粋)
佐藤・テイト予想(Sato?Tate conjecture)とは、楕円曲線 E と素数 p にたいして定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。
目次 [非表示]
1 予想の記述
2 証明と主張の進展
3 一般化
4 より詳細な問題
5 脚注
6 参考文献
7 外部リンク
つづく
513(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 20:24:15.65 ID:fNVDpqMq(35/38) AAS
>>492
非可換類体論は、また範囲広すぎだろうな・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96
非可換類体論
(抜粋)
数学において、非可換類体論（ひかかんるいたいろん、英: non-abelian class field theory）は、類体論の結果、任意の代数体 K のアーベル拡大についての比較的完全で古典的な一連の結果の、一般のガロワ拡大 L/K への拡張を意味するキャッチフレーズである。
類体論は1930年頃には本質的には知られるところとなったが、対応する非可換な理論は確定的で一般的に受け入れられた定式化には未だに至っていない[1]。
つづく
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