[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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371(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 23:05:18.90 ID:xixJS48Q(11/11) AAS
>>342 補足
>（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ）
ここらは、細かいけど、大学の先生の書いたテキスト（教科書）では、きちんと（位相空間について）明示されていることが殆どだね（＾＾
なので、試験（院試）などを考えて、きちんと書くクセを付けた方が良いだろうね
試験の採点では、重要な試験ほど、採点が厳格かつ客観的になり、好意に斟酌してもらえる余地が減るから
（きちんと書いてないと減点対象かも。専門の論文では、スペース（字数制限）の関係で”分るだろう・・”と流している場合も無くはないが）
228: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 16:46:40.06 ID:2l42E8SE(17/29) AAS
前スレより再録
376 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/21(木) 10:22:00.72 ID:xTe57EH6 [2/4]
>>371
>例の定理にスレ主がイチャモンをつけているから、
(>>303より)
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
（以下証明の文言から）
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
これを踏まえて
１．いままでの流れを見て分かるように、イチャモンでも何でもない。
２．５CHに見慣れぬ定理と証明が投下された。まず、その定理が自分の知識体系の中でどこに位置するのかを見極めることは、数学をする態度として、正道だろう
３．数学において、その定理が、新規かそれとも、既知・既存の定理かを見極めることは、極めて大事なことだ。
既知・既存の定理であれば、既存の理論体系の中のどこに位置するのかの確認をすべき
４．新規であったとしても、基本、数学の定理というものは、独立ばらばらに存在するものではなく、理論体系を成すべきもの。
であれば、新規であったとしても、それは理論体系の中のどこに位置すべきか。また、類似の定理との比較も必要だろう。
５．それ無くしては、数学の勉強にもならない。
それ無くしては、その定理の応用もできまい。
また、その探索の過程で、定理が、既存の理論と矛盾していないかどうかも判明する。
（もし、既存の理論と矛盾したとしても、修正可能かどうかを見ることも容易だろう）
(引用終り)
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