[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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37(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/28(木) 18:33:05.12 ID:gWwxEo5F(3/3) AAS
fとf^-1で非対称なのはfが写像だからです
f(x)の値が複数になるのを許せばf^-1でも等式になりません
f(x)=±√x
でABは前のでどうでしょう

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51(2): ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/12/29(金) 01:06:07.40 ID:A/roP4cE(1) AAS
>>37
教科書（宮島微積分）では、逆像と逆写像を区別しており、
逆像：写像f: X->Y について、「B⊂Y に対してB に写されるような X の要素の全体 { x ∈X | f(x)∈B} をBのfによる逆像といい、f^(-1)(B) で表す」
逆写像：「写像f:X->Y が単写のときf の値域に属する要素 y に対して f(x) = y となる x ∈ Xが唯一つ存在するので、y∈f(X) にこの x を対応させる f(X) から X への写像が定義され
る。この写像をf^(-1) で表し、f の逆写像という。」

また、

「逆像 f^(-1)(B) に用いた f^(-1) と、逆写像の意味は微妙にずれている」

とも書かれています。教科書では

? f(A∩B)⊂f(A)∩ f(B)
?f^(-1)(A∩B)=f^(-1)(A)∩ f^(-1)(B)

の f^(-1) は逆像の意味で与えられているのですが、これは、 y = f(x) を満たす x が複数あっても??が成立するように見えます。

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