[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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291(3): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 08:57:03.64 ID:7+QSYxb9(1/2) AAS
>>288
＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
292(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/09(火) 09:00:42.34 ID:2VVPqXn0(2/9) AAS
>>291
ぷ
298(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/09(火) 10:10:47.09 ID:zTuDuk+z(3/6) AAS
>>291
>＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
>定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
いやいや
そもそも、定義とは？
まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
表現を簡素にするために、用いられるもの
とでもしますか？
で、
（>>178より）
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(引用終わり)
”「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする”で
直前４行の表現を、一言にまとめたわけだ
＜逐条解説＞
(いまの問題では）
X=R,
O：通常の距離空間の位相
閉集合：閉区間（内点を持つ）又は１点（内点を持たない）
高々可算和：１個から加算無限までの和
例
１点ａ：１点（内点を持たない）で被覆できる
Q(有理数)：Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)（詳細>>184の通り）
(終わり)
「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」でなく・・、
「こういうSがあって、それを定義して、以下”ｘｙｚ・・”と表現することにして、証明を簡潔にしますよ」ということでしょう
311(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/09(火) 20:58:12.88 ID:2VVPqXn0(4/9) AAS
>>291
Xを定義しようとしているわけでは無いということを認識してないのが致命傷
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