[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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289(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/09(火) 07:32:41.21 ID:Xw3gWI4S(2/8) AAS
>>284
>B_N,Mについて言うだけで十分ですよ？
不十分でしょ？
R−Bf側の検討が是非必要でしょう？
R−Bfが、QのようにR中に稠密分散しているとき、Bfは決して、開区間(a, b) を持つことはありません
Bfの被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作った
まあ、この論理を認めるとして
それなら、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R 」（>>184）で
その証明中の
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
で、同じように、Bf(無理数全体)の被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作れば良い
この論理を認めるなら、矛盾は導けない
290(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/09(火) 07:36:50.21 ID:2VVPqXn0(1/9) AAS
>>289
>不十分でしょ？
証明を読みましょう
312(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/09(火) 21:01:39.68 ID:Xw3gWI4S(6/8) AAS
>>289 自己レス
R−Bf側の検討が是非必要と思うんだよね〜（＾＾
ちょっと自分の頭の整理を兼ねて書くと・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0 トマエ関数
で、（>>81より）
fν(x) =0 if x ∈ R ＼ Q,
or =1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible,
for various values of ν ∈ R.
ここで、ν＝１が、トマエ関数。ν＝0で ”=1 if x = p/q ∈ Q”で、ディリクレの関数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 関数の不連続点の集合 より）
で、無理数側 ”=0 if x ∈ R ＼ Q”は、トマエ、ディリクレ、両関数で不変
さらに、ν＞２になると、多くの無理数点で微分可能になる。これも、無理数側は不変で、有理数側のみが変化している（詳細は下記）
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく
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