[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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162(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:01:53.31 ID:h0lPBL80(10/11) AAS
>>159
系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない
を否定したら、つまりいい換えれば
有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在する
としたら、定理の証明の中身はともかく、定理1.7 (422 に書いた定理)が否定されることになる。
だが、このように 系1.8 を否定したら矛盾が導かれる。だから、背理法により 系1.8 の否定は出来ない。
だから、命題の証明の中身はともかく、対偶を取って論理的に考えると、流れとしては
定理1.7 (422 に書いた定理)が肯定されて 系1.8 も肯定されることになる。
リプシッツ連続は杉浦 解析入門に書かれているようだから、大学1年で習うことがあるようだな。
177(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 21:41:34.99 ID:OB3VBXEA(7/7) AAS
>>162
不連続と、各点でリプシッツ連続でないことと
この二つの区別ついているかい
ついているとして、「系1.8 有理数の点で不連続、無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」は、既存の論文ですでにある
が、系1.8の”リプシッツ連続でない版”で「有理数の点でリプシッツ連続でなく、 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」は、見つからない
見つからない理由は、１）不成立だから、２）成立するがいままで知られていなかった
の２択しかないだろ？ （まあ、探し方が悪いというのもあるかも知れないが）
あんたら、完璧に証明したから２）だと。そう単純に、言って委員会？
この定理は、成り立つなら面白いと思うし、また、成り立つなら将来教科書に載ってもおかしくないと思うけどね〜・・・？
おれは、もっと、この線を調べるよ
その過程で、成否もはっきりしてくるだろう
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