[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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145(9): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 09:58:36.20 ID:UI9gVYwB(2/11) AAS
＜引用＞
579 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:15:47.76 ID:IBTJ7HPw [4/13]
>>577
>無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ
なるほど
それは興味深いですね
出典がありますか？ あれば読んでみたい
おっと、このスレには書かないで下さい。
このスレでアスキー文字制限で書かれた数学の証明は、
読みにくくてしかたないのでね（＾＾
580 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:17:19.39 ID:IBTJ7HPw [5/13]
>>579 訂正
おっと、このスレには書かないで下さい。
↓
おっと、このスレに直に証明は書かないで下さい。
581 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/26(火) 20:23:06.49 ID:IBTJ7HPw [6/13]
>>579-580 補足
いまの定理の証明も、無理を言って、PDFにしてもらって、ダウンロードで読めるようにしてもらいました（下記URL）
https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>513）
(引用終わり)
149(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:13:05.80 ID:h0lPBL80(4/11) AAS
>>145
そのサイトをクリックすると、
>2分以内にダウンロードしてください
とか、注意喚起として
>コンピュータウイルスによる被害が発生しています．必ずセキュリティソフトウェアを有効にし，
>信頼の出来ないファイルの実行は避けるよう十分注意頂きますようお願い致します．
と書いてあって、何やらウイルスによるセキュリティー上の問題が発生しているサイトのようだが。
152(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:50:21.17 ID:UI9gVYwB(5/11) AAS
>>145 補足
１．私は、このスレに書かれた証明は読まない主義。読みにくくてしようがないし、PDFなど公開資料があれば、それを読みたいのでね
２．今回も、PDFにしてもらってよかった。このスレに直書きでは、何スレにもわたって読めたものじゃない
３．素人証明に、うっかり乗らないというのも、私の主義でね
４．この定理1.7 (422 に書いた定理)の証明を書いた人の実力は認めるけれども
「無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けます」と
定理1.7 の系として
そして、この命題は、ネット検索ではまだ見つからないので、初出かもしれない
（系1.8の「無理数で可微分、有理数で不連続な関数は存在しない」は、既出だが）
ならば、ますます、うっかり乗れないと（すらーと読んで正しいと言ったとたんに、うっちゃりになりかねない）
５．なので、パブリックコメントを募集します。特に、大学教員レベルの情報（成立・不成立）があれば、ありがたい（＾＾
154(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:54:00.03 ID:UI9gVYwB(7/11) AAS
>>150-151
PDF（>>145の）を見ずに、論じているのか？（＾＾
178(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:05:05.01 ID:miqaDy4s(1/12) AAS
>>145 主義に反するが、おっちゃんのために、PDFから証明をアスキー化して、全文を貼るよ（＾＾
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 ）
＜422 に書いた定理の証明＞
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<｜y−x｜<δ g(y)
と定義される.
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
定理1.3 (X, d) は空でない完備距離空間とする. 高々可算無限個のFi ⊆ X は,
・ 各Fiは閉集合,
・ X ⊆∪i Fi
を満たすとする. このとき, あるi に対して, Fiは内点を持つ. 証明はベールのカテゴリ定理から即
座に出る.
系1.4 高々可算無限個のFi ⊆ R は,
・ 各Fiは閉集合,
・ R ⊆∪i Fi
を満たすとする. このとき, あるi に対して, Fiは内点を持つ. 証明は前定理からすぐに従う.
補題1.5 f : R → R とx ∈ R は
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞
を満たすとする. このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [x − 1/M < y < x < z < x +1/M → ｜f(z) − f(y)｜ <= N(z − y)]が成り立つ.
つづく
259(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/08(月) 08:20:11.67 ID:KgoytC9i(2/15) AAS
>>255
"実力が伴って無い"は、全く正しい（＾＾
が、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立を主張したのは
私スレ主と、前スレで
401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/22(金) 13:35:59.80 ID:zkh22JUH [1/2]
どっちもどっち
ID:KNjgsEZnはただの基地外
(引用終り)
と言った人の二人だけ
（>>180-183）の「定理1.7 (422 に書いた定理)」のどこがまずいかというと、
Bf自身と、Bfを被覆するBN,Mとの区別がついていないってことだ
Bfを被覆するBN,Mについて論じて、それが、即Bf自身についても成り立つと思ってしまった
この場合はそうじゃない。
補集合 R−Bf が、有理数Qのように稠密分散されている場合は、Bf自身も内点を持たないし開区間(a, b)など取れない（言われて見れば当たり前）
他の理論の被覆と混同したんだろう
集合の被覆では、被覆する集合と被覆される集合との関係は、他の理論の被覆とは違う（>>212）
ただ、間違いは間違いだから、そこははっきりさせないと数学じゃないが
この証明を書いた人は、おれより大分レベル上で、実力あるよ
また、証明は天才大数学者でも間違うことがあるから、ドンマイだ
>色々なトピックに手をだすのはあまり良くない
ここは、”雑談スレ”という定義だよ
273(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/08(月) 18:11:53.81 ID:KgoytC9i(9/15) AAS
>>270-272
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
>自説にこだわってばかりでは意味ない。
>間違いの連発を繰り返すだけ。
おっちゃんらしいな
おれは、極力主張の裏付け文献を付けているので、ほとんど自説ではない
間違いは連発したが、
https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立の主張だけは、間違いなかったろ？
275: １３２人目の素数さん [] 2018/01/08(月) 18:34:04.49 ID:P5ysLR3O(1) AAS
>>273
> https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立の主張だけは、間違いなかったろ？
間違いですよ
517(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 20:33:54.06 ID:fNVDpqMq(38/38) AAS
>>515
ああ、確かに、中身はそれほど熱心に読んで無いが・・・
コピペするときに、一応ざっとは読んで、核心部分をコピペしているんだ
なので、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145）のときも、
”この定理は、いままで読んだ「Ruler Function」の話と合わない”ということだけは、すぐ分ったよ（＾＾
530(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 19:37:52.81 ID:xsWEHCro(5/7) AAS
>>529 追加
元ＰＤＦを見て貰った方が話は早い
https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145より）
で、（元ＰＤＦを見ている前提で）
（>>525より）「BfがB_N,Mで被覆されますので
あるB_N,Mの中に開区間が存在し
その区間内でリプシッツ連続になります」
と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね
もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、
被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ
また、定理1.7も
「・・・、 f は”B_N,Mの中の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」とでも書くべきでしょう
（”B_N,Mの中の”→”∪N ,M>=1BN,M の中の”と「∪N ,M>=1BN,M 」を使うべきかもしれませんが
（>>181より ”Bf ⊆ ∪N ,M>=1BN,M が成り立つ”ってことですからね ））
だから、定理1.7は、”Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在”を主張しているってことですね
ところが、仰るように（>>525）「あるB_N,Mの中に開区間が存在しその区間内でリプシッツ連続になります」ということしか証明していないと読みました
なので、定理の主張と証明とが、不一致と思います
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