[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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121(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 22:59:26.64 ID:p6PjQh75(13/14) AAS
>>117
あなたは、「ぷふ」さんではなさそうですね
前スレ 592で、「件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ」と書いた人ですね
>背理法による証明を理解していないのかも知れませんね
定理1.7 (422 に書いた定理)の段階では、背理法はまだ使っていませんよね
背理法は、系1.8の証明からですよ
で、>>115に戻ると
”B_N，M が内点を持つことになる.
↓
(a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.”
の”反例が、R＼Qではないか”と思っています
つまり、R＼Qは、内点を持つが、
系1.8の背理法に使えるような開区間(a， b) を取ると、そこにはR−Bfの点が入ることになる（∵R−Bfが稠密だから）
もう少し説明をすると
定理1.7のターゲットは、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R」だ
だから、Q vs R＼Q（＝無理数点）の集合としての性質が問題になる
この場合、Qは、内点を持たない有理数点の加算和。なので、R＼Q（無理数）は、内点を持つ集合になる（ベールの範疇定理の典型例）
上記の定理1.7との対応で、QがR−Bfに対応しリプシッツ不連続。R＼QがBfに対応しリプシッツ連続だ。
ところで、R＼Q（無理数）は、上記の通りで、内点を持つ集合だが、ある開区間(a， b) を取ると、そこには必ずQの点が入る
この性質は、リプシッツだとか微分だとか、関数の性質とは無関係だ
よって、ベールの範疇定理だけでは、
Qの補集合であるR＼Q（＝無理数点の集合）は、内点を持つ集合までは言えるが、
ある開区間(a， b) を取れるとまでは言えないことがわかる
繰返すが、
”B_N，M が内点を持つことになる.
↓
(a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.”
は、言えない
123(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 23:59:09.89 ID:okX91MtS(8/8) AAS
>>121
>前スレ 592で、「件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ」と書いた人ですね
そうですよ？
そしてあなたに「ぷふ」と呼ばれている者のようですね
>”B_N，M が内点を持つことになる.
> ↓
>(a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.”
内点とは何かを学ぶべきです
といいますか
それを理解していないのであれば
これまでのすべての話は正しく理解することは出来ないのでは？
>>122
>ああ、非可算まで広げると、”被覆”の意味が訳分からなくなるので、”可算しばりを入れろ！”ということか・・・（＾＾
そうではありません
ベールのカテゴリー定理を使うためです
それとRの部分集合なのですから
非可算に広げると何でも内点を持たない閉集合（1点）の合併になってしまい
条件を付けることになりませんよ？
124(2): １３２人目の素数さん [] 2018/01/03(水) 00:05:43.29 ID:fOPEnBcc(1) AAS
>>121
>この場合、Qは、内点を持たない有理数点の加算和。なので、R＼Q（無理数）は、内点を持つ集合になる（ベールの範疇定理の典型例）
その定理を使うためには
疎な閉集合の可算和でRを表す必要がありますが
R＼Qはどうするのですか？
使えない状況で定理を使った気になってはいけません
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