[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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113(2): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 13:00:11.03 ID:okX91MtS(5/8) AAS
>>111
>１．Qは、「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
はい
>２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。
高々可算個ではできそうにありませんね
>（「内点を持つ開集合の高々可算和で被覆できる」？ 当たり前か・・）
それはムリです
115(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 13:06:42.96 ID:p6PjQh75(11/14) AAS
>>113
ご丁寧にレスありがとうございます。ちょっと、考えてみます（＾＾
お手間を取らせて悪いが
で、「422に書いた定理」中の定理1.7の証明中で
「系1.4 により， あるi に対してAiは内点を持つか， もし
くは， あるN，M >= 1 に対してB_N，M は内点を持つかのいずれかである. 各Aiは内点を持たないの
だったから， あるN，M >= 1 に対してB_N，M が内点を持つことになる.
特に， (a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.」
の
B_N，M が内点を持つことになる.
↓
(a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.
にギャップないですか？
つまり、R−BfがQのような稠密分散集合で、よって、BfがR＼Qのような集合になりますと
このような場合、「内点を持つから、開区間(a， b) が取れる」と言えますか？
120(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 18:14:00.10 ID:okX91MtS(7/8) AAS
>>113
>>２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。
>高々可算個ではできそうにありませんね
ベールのカテゴリー定理より高々可算個では無理と分かりますね
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