[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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100(3): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 10:25:50.08 ID:okX91MtS(3/8) AAS
>>98
>R＼Qも、リウヴィル数に同じ
まずリュービル数全体は
>Since it is the intersection of countably many such open dense sets
のようですので
開集合とは言えませんし実際開集合ではありません
内点を持たないからです
内点を持つなら有理数の稠密性によりリュービル数である有理数がそんざいしてしまいますよ
次に
R＼Qですが
Qは孤立点の集合ではありません
どの有理数の近傍にも必ず有理数が存在するからです
また閉集合でもありません
閉包がRだからです
ですのでR＼Qもまた開集合にはならないのです
102(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 10:33:26.53 ID:p6PjQh75(4/14) AAS
>>100
ID:okX91MtSさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
なるほど、”Since it is the intersection of countably many such open dense sets”からは、開集合は言えないのか？
でも、”「422に書いた定理」の系1.8の背理法証明に使えるような、区間(a, b)が取れると言えかどうか”については、どうですか？
103: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 10:36:16.06 ID:p6PjQh75(5/14) AAS
>>100
ID:okX91MtSさん、あなたはレベルが高いね〜（＾＾
ひょっとして、「ぷふ」さん？（＾＾
106(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 11:45:40.78 ID:p6PjQh75(7/14) AAS
>>100
ところで、追加質問で悪いが
>まずリュービル数全体は
>Since it is the intersection of countably many such open dense sets
>のようですので
>開集合とは言えませんし実際開集合ではありません
>内点を持たないからです
とすると、リュービル数全体は
「422に書いた定理」中の
「S は内点を持たない閉集合で被覆できる」（非可算に緩和してだが）に当てはまりますか？
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