[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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643: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu >>635-641 寒中お見舞い申し上げます！（＾＾ ご苦労さんです（＾＾ 年末年始に自得したのかと思ったが そうでは無かったのかい？（＾＾ ”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。 「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より） だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく で、（>>184） ”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について, R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf が成り立つので, R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1) である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開 区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上 で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より, f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛 盾. よって, 題意が成り立つ.” だったろ？　「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？ だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外 反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない） ”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/643

645: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:20:58.64 ID:hREHM7MH >>643 ＞だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく お前が言っている「Bf内」が 「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」 という意味ならば、特に問題は起きないと思われる。 「 (a,b)∩B_f ⊂ B_f となる (a,b) が取れて、f は (a,b)∩B_f の上でリプシッツ連続である」 という意味のつもりならダメ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/645

646: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:22:21.09 ID:hREHM7MH >>643 ＞「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、 ＞R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？ ＞だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。 定理1.7は「 P ならば Q 」という形の命題になっており、具体的には P： R−B_f は第一類集合 Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続 である。従って、定理1.7 が適用できるか否かは、考えている関数 f が条件 P を満たすか否かのみで決まる。 すなわち、f が P を満たすなら定理1.7が適用できるし、P を満たさないなら適用範囲外である。 件の関数 f がもし存在するなら、R−B_f ⊆ Q となるので、R−B_f は第一類集合となり、 P が成り立つことになるので、定理1.7 が適用「できる」のである。 そして、そこで矛盾するので、そのような f は存在しないことになる。 この理屈が分からないのは本当に問題外である。キチガイ。レベルが低すぎる。 あるいは、次のように言ってもよい。件の関数 f がもし存在するなら、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する 」…(*) ので、特に、この f に対して 「 P は真だが Q は偽である 」…(1) という性質が成り立つことになる。しかし、定理1.7により、「 P ならば Q 」が 成り立つことが示されているのだから、(1)は起こり得ないはずであり、矛盾する。 よって、件の関数は存在しない。 結局、お前のイチャモンのつけ方は、俺が>>640で書いた論理そのものである。 繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/646

647: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:30:02.61 ID:hREHM7MH >>643 くどいようだが、以下では2つの例によって、 スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理A： f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。 スレ主： 「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*) という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、 この f は上記の定理Aの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理B： R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。 スレ主： 系1.8で考察されている関数 f を考えれば、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**) が成り立つのだから、この f は上記の定理Bの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/647

648: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:31:19.93 ID:KXw6ILfu >>645 「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より） ”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である” 　↓ ”R−Bf は、R中で稠密ではない” が、自明に言える。これは良いよね だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない これは良いよね だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/648

650: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:35:49.99 ID:hREHM7MH >>643 ＞反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” ＞を否定する証明を別にしなければならない ＞それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。 ＞（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない） 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。 ruler function が例の定理の反例にならないことは既に示してある(>>45)。 実際には、>>45 から引用されている https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/540 において、ruler function が反例にならないことの根拠が書いてある。 大きなポイントは、スレ主がたびたび引用している ＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets ＞of points that are each dense in the reals. ＞Then g fails to have a derivative on a ＞co-meager (residual) set of points. In fact, ＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz ＞condition, a pointwise Holder condition, ＞or even any specified pointwise modulus of ＞continuity condition on a co-meager set. という定理である( co-meager という性質をよく見たまえ)。 この定理により、ruler function に対しては 「 R−Bf は第一類集合にならない 」ことが示されるのである。 既に論破済みの ruler function とかいう関数をいつまでも持ち出すなよゴミクズ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/650

651: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:39:00.83 ID:hREHM7MH >>648 ＞だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない ＞これは良いよね ぜんぜん良くない。息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のその理屈は、俺が >>647, >>649 で書いたことそのものである。 お前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。 ＞だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のその理屈は、俺が >647, >649 で書いたことそのものである。 お前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。 繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/651

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